第四讲-超几何分布专题讲义-2023届高三数学一轮复习

第四讲 超几何分布 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 2. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量X的概率分布为： 0 1 2 则________，________，_______． 3 在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，求这两次取出白球数X的分布列. 【知识点：超几何分布的定义】 一、价格变动对不同商品需求量的影响 在含有件次品的件产品中，任取n件，其中恰有件次品，， 其中 ，且,,. 称分布列 0 1 … m … 为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． 温馨提示: (1)随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况． (2)因为随机变量的各个取值之间彼此互斥，所以随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 【典型例题】 考点一： 集合的概念及集合中元素的特性 例1. 1. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用 后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 (　　) （A） （B） （C） （D） 练1.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 例2. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量X的概率分布为： 0 1 2 则________，________，_______． 练1 在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，求这两次取出白球数X的分布列. 练2. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列； (2)求X的均值和方差； (3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． 考点二： 超几何分布应用 例1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列； (2)求X的均值和方差； (3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． 练1.为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格. 良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表： 比例 学校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% (Ⅰ)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率； (Ⅱ)从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列； (Ⅲ)设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小.（只写出结果） 例2. 袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分．从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差． 练1.某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了 对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； B：，，，，，，，，，，，，，