第16章 分式专项拓展训练（四） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》专项拓展训练（四） 专项一 分式方程及其解法 1. [2022黑龙江龙东地区中考]已知关于x的分式方程-=1的解是正数,则m的取值范围是(　　) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 2. [2021东营期中]对于分式方程=2+,给出下列说法:①方程两边分式的最简公分母为(x-3)2;②转化为整式方程,得x=2+3,解得x=5;③原分式方程的解为x=3;④原分式方程无解.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2022滁州期末]按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为 (　　) A.3 B.1 C.0 D.-1 4. [2022临沂期末]解关于x的方程+1=时不会产生增根,则m的取值范围是　　　　.  5. [2022泸州中考]若方程+1=的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立,则实数a的取值范围是　　　　.  6. [2022重庆中考A卷]若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤-2,且关于y的分式方程=-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是　　　　.  7. [2022邢台月考]当a为何值时,关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同? 8. [2022唐山期末]小华想复习分式方程,由于印刷问题,方程+3=有一个数“?”看不清楚. (1)他把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到答案是‘方程的增根是x=2,原分式方程无解’.”请你求出原分式方程中“?”代表的数. 9. 推理能力[2022枣庄期末]先阅读下面的材料,然后回答问题. 方程x+=2+的解为x1=2,x2=; 方程x+=3+的解为x1=3,x2=; 方程x+=4+的解为x1=4,x2=; …… (1)观察上述方程的解,猜想方程x+=2 021+的解是　　　　　　　　;  (2)猜想方程x-=-+3的解; (3)请仿照上述方程的解法,对方程y+=进行变形,并求出方程的解. 专项二 列分式方程解决实际问题 1. [2022邯郸永年区月考]甲、乙两人去市场采购相同价格的同种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件.若甲第二次去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是　　　　元,乙第一次购买这种商品的单价是　　　　元.  2. [2021阜新中考]为落实“数字中国”的建设工作,市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造,现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍,乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天. (1)甲、乙两个公司每天分别安装多少间教室? (2)已知甲公司安装费每天1 000元,乙公司安装费每天500元,现需安装教室120间,若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元,则最多安排甲公司工作多少天? 3. 在数学课上,老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1 400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍,求高铁列车从甲地到乙地的时间. 老师要求同学们先用列表方式分析再解答.下面是A,B两个小组分析时所列的表格. 小组A:设特快列车的平均速度为x km/h. 时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km 高铁列车 1 400 特快列车 x 1 400 小组B:设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h. 时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km 高铁列车 y 1 400 特快列车 1 400 (1)根据题意,填写表格中空缺的量; (2)结合表格,选择一个小组的方法进行解答. 4. [2022重庆中考B卷]为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠. (1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米; (2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1 800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米. 5. [2020泰安中考]中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒,用8 400元购进