宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学周末测试卷

2022-2023年高一下学期数学周末测试卷 一、单选题 1．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则△的面积为（    ） A． B． C． D． 3．平面向量在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知复数，为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知向量，，若与方向相反，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．在锐角中，，则角等于（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 二、多选题 9．在中，若，则的形状可能为（    ） A．直角三角形 B．等腰(非等边)三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 11．在下列情况中三角形解的个数唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，若，则实数__________． 14．，为真命题，则m的取值范围是________. 15．在中，，，D为BC边上的点，且，，_____． 16．设函数，则________. 四、解答题 17．已知复数． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 18．已知为坐标原点,,,若 (1)求函数的对称轴方程; (2)当时,若函数有零点,求的范围. 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 20．在中，. (1) 求角的大小； (2)若，垂足为，且，求面积的最小值. 21．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)已知的面积为，设为的中点，且，求的周长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可. 【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角， 所以. 故选：C 2．C 【分析】利用两角差的正弦公式求出，再利用三角形面积公式求解即可. 【详解】， 则， 故选：. 3．C 【分析】直接利用平面向量数量积的几何意义求解判断 【详解】解：平面向量在上的投影向量为 ， 故选：C 4．D 【分析】由题意可得复数，据此求得其共轭复数，然后确定共轭复数所在的象限即可. 【详解】复数，其共轭复数为，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算、加法运算，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．B 【分析】根据向量共线的坐标表示求得m的值，再根据向量模的坐标计算，可得答案. 【详解】由题意向量，，与方向相反， 则且，故， 所以，，所以， 故选：B 6．A 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 7．D 【分析】由题：，两式相加即可求出，进而求出，角得解. 【详解】由题：， ， ，两式相加得： ， ，所以，且为锐角， 所以. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法. 8．D 【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论. 【详解】由图象可知 ，， ∴， 则. 将点的坐标代入中， 整理得， ∴， 即； ， ∴， ∴. ∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象， ∴. ， ∴既不是奇函数也不是偶函数， 故A错误； ∴的最小正周期， 故B不正确. 令， 解得， 则函数图像的对称轴为直线. 故C错误； 由， 可得， ∴函数的单调递增区间为. 故D正确； 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键. 9