18.2 平行四边形的判定（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《18.2　平行四边形的判定》同步练习 （课时2 平行四边形的判定定理3） 一、基础巩固 知识点 平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 1. [2022江门期中]小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 (　　) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. [2021汕头潮南区期末]如图,四边形ABCD中,AO=OC,BD=16 cm,则当OB=　　 cm时,四边形ABCD是平行四边形.  A.4 B.6 C.8 D.10 3. [2021济宁期中]已知△ABC(如图1),按图2、图3所示的尺规作图痕迹(不需要借助三角形全等)能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是　　　　　　　　 　　　　　. 4. [2022无锡中考]如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF. 求证:(1)△DOF≌△BOE; (2)DE=BF. 5. [2022盐城调研]如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC,AD于点F,E,G,H分别为OB,OD的中点,四边形GEHF是平行四边形吗?为什么? 二、能力提升 1. [2022嘉兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是 (　　) A.32 B.24 C.16 D.8 2. [2021河北中考]如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角,要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(　　) A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C.只有甲、丙 D.只有乙、丙 3. [2022菏泽期中]如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6 cm,BF=12 cm,∠FBM=∠CBM,E是BC的中点.若点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2 cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到点F时停止运动,点Q也同时停止运动,若以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点P运动的时间为 (　　) A.3 s B.5 s C.3 s或5 s D.3 s或4 s 4. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为　　　　.  5. [2021南阳期末]在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图(图1)的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图2所示,将平行四边形ABCD的边DA,AB,BC,CD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形. 6. [2022北京人大附中期中]如图,M为∠BAC边上的一个定点,N为∠BAC内部的一个定点,连接MN,在射线∠BAC的内部求作一点P,使得∠APN=∠AMN.下面是小兵设计的一种尺规作图的过程:①连接AN;②作线段AN的垂直平分线l,交AN于点O;③连接MO,并延长MO至点P,使得PO=MO,则点P即为所求. (1)根据题意,补全图形;(保留作图痕迹) (2)证明(括号内填推理的依据): 连接AP,PN. ∵直线l为线段AN 的垂直平分线, ∴AO=　　　.  ∵PO=MO,∴四边形AMNP为平行四边形(　　　　　　　　　),  ∴∠APN=∠AMN(　　　　　　　　).  7. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点M从点D运动到点A,点N从点B运动到点C,速度相同;点E从点A运动到点B,点F从点C运动到点D,速度相同,运动过程中,始终连接EF,MN. (1)没有出发时,EF与MN互相平分吗?说明理由. (2)若M,N,E,F四个点同时开始运动,试问(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. A 2. C 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形　 4. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O是BD的中点, ∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF. 在△DOF和△BOE中,∴△DOF≌△BOE. (2)∵△DOF≌△BOE,∴FO=EO. 又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形, ∴DE=BF. 5. 解:四边形GEHF是平行四边形.理由如下: ∵四边形ABCD为平行四