18.2 平行四边形的判定（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《18.2　平行四边形的判定》同步练习 （课时1 平行四边形的判定定理1,2） 一、基础巩固 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1. [2022南京模拟]下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 2. 如图,木棒a平行于木棒b,当木棒c　　　　木棒d时,木棒a,b,c,d围成的四边形是平行四边形.  知识点2 平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 已知四边形ABCD的对角线为AC,BD,下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AB=AD,AD=BC B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,AD=BC D.AB=CD,AC=BD 4. [2021福州期中]如图,已知DE=BF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,AD∥BC.求证:四边形DEBF是平行四边形. 知识点3 平行四边形的判定定理2:一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. [2022河北中考]依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 (　　) 6. [2022开封期末]如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形的个数是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7. [2021牡丹江中考]如图,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为　　　　.  8. [2022河池中考]如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF. (1)求证:∠ACB=∠DFE. (2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形状. 二、能力提升 1. 将△ABC(如图)绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是　　　　.  2. [2022临沂中考]如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点,添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是　　　　.(填上所有符合要求的条件的序号)  3. [2022无锡期中]如图,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AO∥BC,点E从点A出发沿射线AO以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,设运动时间为t s,那么当t=　　　　时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.  4. 小明的爷爷买了四棵小树,准备栽在花园里,栽上三棵小树后(如图),小明的奶奶建议这四棵小树能组成一个平行四边形,让小明设计.请你帮小明画出第4棵小树的位置,并画出第4棵小树栽上后的图形. 5. [2022北京海淀区期末]已知:如图1,△ABC.求作:▱ABCD.作法如下:①在AC上任取一点E,连接BE,以点C为圆心、AE长为半径画弧,交线段AC于点F;②分别以点F,C为圆心,BE,AB长为半径画弧,两弧相交于点D,使点B和点D在AC的两侧;③连接AD,DC.四边形ABCD即所求的▱ABCD. (1)根据题意,在图2中补全图形;(保留作图痕迹) (2)证明(括号内填推理的依据):连接DF. ∵AE=CF,AB=CD,EB=FD, ∴△ABE≌△CDF,∴　　　　　 　　,  ∴AB∥CD(　　　　　　　　).  ∵AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形(　　　　　　　　　　　　　　).  6. [2022宁波北仑区期中]如图是以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BF=BE. (1)求证:四边形BDEF为平行四边形. (2)当∠C=45°,BD=2时,求D,F两点间的距离. 参考答案 一、基础巩固 1. C　已知四边形的内角和为360°,当∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 时,∠A=36°,∠B=72°,∠C=108°,∠D=144°,∴∠A+∠B=108°,∠C+∠B=180°,∴AB∥CD,不能得到AD∥BC,∴不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;同理得选项B,D不符合题意;当∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 2∶3∶2∶3时,∠A=∠C=72°,∠B=∠D=108°,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C符合题意. 2. 平行于(或∥) 3. C 4. 证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C. 在△ADF和△CBE中, ∠ADF=∠CBE,∠A=∠C,AF=CE, ∴△ADF≌