14.2.1平方差公式 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册

平方差公式 教学设计 教学目标 1.了解平方差公式的推导过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力，体会转化、数形结合等思想方法，感受数学来源于生活而服务于生活； 2.能正确运用平方差公式进行运算。 教学重点 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点，并会用平方差公式进行运算。 教学难点 运用平方差公式运算时正确处理符号和系数问题。 教学过程 教学内容 设计目的 环节一：引入新课 同学们，今天我们一起来学习平方差公式，首先我们来看一段动画。 教学内容章节介绍。 1. 故事开头 动画引入 今天是小明的生日，小明特别想吃芒果千层蛋糕，心想：今天我自己给自已做一个大大的芒果千层吧。于是他喜滋滋地带着100元钱去买他最喜欢的芒果，水果店里芒果的单价是每千克4.2元，他一共买了3.8千克，正当小明抓着脑袋计算需要支付多少钱给老板的时候，小华气喘吁吁地跑过来说：“一共应该支付15.96元”，小明非常崇拜地对小华说：“小华，你好棒，你怎么算得这么快呀？”师：对呀，同学们，为什么小华算的这么快啊？带着问题，我们一起进入今天的新课学习。 以动画片的形式引入新课，以生动形象的方式，让枯燥的数学学起来不那么枯燥无味，运用孩子们喜欢的动画片，让孩子们明白数学来源于生活，并服务于生活。用动画的形式呈现数学模型，带着问题进入今天的新课学习。 环节二：获取新知 1.我们先来复习：多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 复习上节课内容 教学过程 2.探究 掌握了多项式与多项式的乘法法则以后,下面请同学们以最快的速度计算出下面这三道题的答案. （1）(x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+1)( 2x-1) 解：（1）(x+1)(x-1)=x2-1 (2) (m+2)(m-2)=m2-4 (3) (2x+1)( 2x-1)=4x2-1 师：通过计算，同学们你们发现了什么规律？ 生1：我发现左边她们的形式都是二项式乘以二项式。 生2：我还发现左边这两个二项式其中一项是相同的，如x、m和2x，另外一项互为相反数，比如±1、±2。 生3：我发现右边是这两个数先算平方再算差,并且是符号相同的那个数的平方减去互为相反数那个数的平方。 通过求解多项式乘法，初步感受平方差公式的基本形式，培养学生的探究意识和推理能力，为之后推导平方差公式奠定基础。 根据3道多项式乘法的计算，由学生发现规律，并能将规律进行表述，培养学生概括总结知识的能力。 教学过程 师:真棒，同学们，你们都说的非常正确。那么，我们该如何表示出从特殊到一般呢？ 通过上面这几个多项式的计算，他们都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘。由于 （a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b² =a²-b² 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果。即 （a+b）（a-b）=a²-b² 用文字表述为，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 同学们，平方差公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=-b的特殊情形。 由特殊到一般，通过上面的3道多项式乘以多项式的练习，让学生经历从特殊到一般的基本思想形成过程。 让学生理解平方差公式的结构特征，抓住“一同一反”这个特征深入剖析平方差公式的本质，加深学生的理解，为后续的公式的灵活运用做好铺垫，从而突破教材教学难点。 教学过程 师：如何用图形来验证平方差公式呢？ 师：请同学们拿出准备好的长方形，咱们一起来拼一拼。 图1是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积表示为（a+b）（a-b），将图一中右侧的小长方形剪下边长为b的长方形，旋转至大长方形下侧，拼成边长为a的正方形，那么图二中阴影部分的面积可表示成a²-b²，所以用图形我们可以验证平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b² （图形变化方法，割下右边的小长方形，旋转至剩余图形的下方，构成了边长为a的小正方形） 由动画拼图引导学生进行图形的变换，再由长方形面积和正方形之间的面积关系，验证平方差公式。 带着疑问，发现问题。 让学生经历从数到形的过程验证平方差公式，感悟平方差公式的几何意义，通过动画拼图探究活动，让学生在接触平方差公式时，能深刻地体会数形结合的思想。 教学过程 练一练： 观察下列各式，哪些能用平方差公式计算? 哪些不能用平方差公式计算？为什么？ （1） （x-y）（y+x） （2） （-x-y）（x-y） （3） （-x+y