平行四边形中的动态问题2022-2023学年华东师大版八年级下册数学

平行四边形中的动态问题 一．填空题（共8小题） 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．则 　 　秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t＝　 　时，四边形AECF是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，P、Q分别从A、C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动．设运动的时间为t秒，则当t＝　 　时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 4．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　 　时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 5．在四边形ABCD中，AD＝6cm，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　 　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 6．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 　 　秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P、Q同时出发 　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧，点P，Q分别是射线AD，射线CB上的一点，点E是线段CQ上的点，且CQ＝2AP，设AP＝x，CE为y，则y＝2x﹣2．当点Q为BC中点时，y＝3． （1）BC＝　 　． （2）当AP＝　 　时，使得以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形． 二．解答题（共4小题） 9．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）（t＞0）． （1）当点P运动t秒时，线段PD的长度为 　 　cm； 当点P运动2秒时，线段BQ的长度为 　 　cm； 当点P运动5秒时，线段BQ的长度为 　 　cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）AP＝　 　，BQ＝　 　，（分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M，N同时出发，t秒时，N走过 　 　cm，M走过 　 　cm； （2）若动点M，N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？ （3）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M，N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A，E，M，N组成平行四边形？ 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线