18.1 平行四边形的性质（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《18.1　平行四边形的性质》同步练习 （课时2 平行四边形的性质定理3） 知识点1 平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相平分 1. [2022韶关期末]关于平行四边形的性质,给出下列说法:①邻角互补;②对角相等;③中心对称图形;④对角线互相平分.其中正确的是(　　) A.①② 　B.③④ C.①②③ 　D.①②③④ 2. [2022驻马店期末]如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.若AC=6,BD=8,则AB的长可能是 (　　) A.10 B.8 C.7 D.6 3. [2022北京海淀区期中]如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠BAC=90°,AC=6,BD=10,则CD的长为 (　　) A. B.8 C.4 D.2 4. [2022广州中考]如图,在▱ABCD中,AD=10,对角线AC 与BD相交于点O.若AC+BD=22,则△BOC的周长为　　　　.  5. [2021沈阳期中]在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=3,△ABO的周长比△BOC的周长小1,则▱ABCD的周长是　　　　.  6. [2021洛阳期中]如图,▱ABCD的顶点A,C和▱EBFD 的顶点E,F在同一条直线上.求证:AE=CF. 7. [2022三明开学试卷]如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.求证:BE∥DF. 知识点2 平行四边形的面积 8. [2022乐山中考]如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为 (　　) A.4 B.3 C. D.2 9. [2022本溪期末]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF与GH过点O,且点E,H在AB上,点G,F在CD上,则图中阴影部分的面积与▱ABCD面积的比值为 (　　) A. B. C. D. 10. [2022无锡段考]如图,P是平行四边形ABCD内的一点,且S△PAB=6,S△PAD=2,则图中阴影部分的面积是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 11. [2022上海期中]如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=3 cm,AF=4 cm.若▱ABCD的周长为56 cm,则BC的长为　　　　cm.  参考答案 1. D 2. D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=3,OB=BD=4. 在△AOB中,4-3<AB<4+3,∴1<AB<7,∴AB的长可能为6. 3. C　根据题意得,BO=DO=BD=5,AO=CO=AC=3,AB=CD.在△ABO中,∠BAO=90°,BO=5,AO=3,∴AB==4,∴CD=4. 4. 21　∵四边形ABCD是平行四边形,AC+BD=22,∴OC+BO=11.∵BC=AD=10,∴△BOC的周长为OC+OB+BC=11+10=21. 5. 14　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△BOC的周长小1,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=1,∴BC-AB=1,又∵AB=3,∴BC=4,∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=14. 6. 证明:解法一　如图,连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD和四边形EBFD 是平行四边形, ∴AO=CO,EO=FO, ∴AO-EO=CO-FO,∴AE=CF. 解法二　∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF. ∵四边形EBFD是平行四边形, ∴EB∥FD,∴∠BEF=∠DFE. ∵∠BEF+∠BEA=180°, ∠DFE+∠DFC=180°,∴∠BEA=∠DFC. 在△BEA和△DFC中, ∠BEA=∠DFC,∠BAE=∠DCF,AB=CD, ∴△BEA≌△DFC,∴AE=CF. 7. 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD交于点O, 所以OB=OD,OA=OC. 又因为E,F分别是OA,OC的中点, 所以OE=OA,OF=OC,所以OE=OF. 在△BEO和△DFO中, OE=OF,∠BOE=∠DOF,BO=DO, 所以△BEO≌△DFO, 所以∠OBE=∠FDO,所以BE∥DF. 8. B　∵DE⊥AB,BF⊥AC,∴=DE·AB=2××AC·BF,∴4×6=2××8×BF,∴BF=3. 9. C　∵四边形ABCD为平行四边形,∴△OEH与△OFG关于点O成中心对称,∴S△OEH=S△OFG,∴S阴影=S△OCD=S▱ABCD,∴题图中阴影部分的面积与▱ABCD面积的比值为. 10. A　 ∵S△PAB+S△PCD=S平行四边