19.3正方形练习题　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

八年级下册19.3正方形练习题 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线分别平分对角的四边形是矩形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 2．下列说法中不正确的是（　　） A．对角线垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四条边相等 4．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（　　） A．有一个角是直角的菱形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 5．下列说法错误的是（　　） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对称轴有四条 C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直且平分 6．下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等 B．正方形有四条对称轴 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．如图，正方形 的边长为6， 为对角线，取 中点E， 与 交于点F则 等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在 中， 于 要使得四边形 是正方形，还需增加一个条件.在下列增加的条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°.若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 11．要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为　 　（填上一个正确的结论即可）. 12．图中A代表的正方形的面积，则A的值是　 　. 13．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，延长小正方形的对角线EF交边AB于点G，且BG：AG＝2：3.在EG的延长线上取点H，使∠AHB＝90°，分别以AH，BH为边在△AHB的外侧构造正方形，图中构成的阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1：S2＝　 　.若S1+S2＝39，则EH的长为 　 　. 14．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是　 　． 15．已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为 　 　． 三、解答题 16．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE． 17．如图，点 在正方形 的边 上， 为 延长线上一点，且 ，连接 ， .求证： . 18．如图，在正方形中，已知、相交于点，若． 求证：． 19．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时. （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若正方形ADEF的边长为 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度. 20．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形. 21．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． 求证：△AHF为等腰直角三角形． 22．四边形是正方形，点E是边上的点（与B、C不重合）．点F在正方形外角的平分线上，且．求证：． 23．如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2. 答案解析部分 1． C 2． D 3． A 4． A 5．