28.1.3特殊角的三角函数值　导学案　2022—2023学年人教版九年级数学下册

28.1.3《特殊角的三角函数值》导学案 教学目标： 知识与能力 1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数. 2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式． 3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. 过程与方法 1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数 知识解决问题的能力. 情感态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心． 教学重难点： 教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角 的三角函数的代数式． 教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程． 教学过程： 一、特殊角的三角函数值     锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 二、抢答 1.（2017 云南） sin60°的值为________. 2.（2014 天津） cos60°的值为________. 3. sin30°的值为________ . 4. tan60°的值为________ . 5. tan30°的值为________ . 6. sin45°的值为________ . 7. cos230°的值为________ . 8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________． 10.在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________． 11. （2017 韶关二模） 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则∠A的度数为________. 12.（2017 中山模拟） 若锐角a满足 ，则a的值为________ . 13.已知α为锐角，且 ，则α＝________． 14.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC中，若 ，则∠C的度数是(　　) A．90° B．60° C．40° D．30° 16.在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝ ，则tanC＝(　　) 三、例题讲解 例1.求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°． （2）－tan45°． 巩固练习：求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） (4)（2017潮州二模) 例2.(1) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。 （2）如图2,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α. 练习.在Rt△ABC中，∠C＝90°，, 求∠A、∠B的度数． ( B A C ) 例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度， ( D A B C )计算的值。 ( C ) ( A B )练习1. 如图1，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 练习2.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC面积为8，求AB的长。 ( B A C ) 四、课后作业 2.已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。 3.完成练习册P41-42 学科网（北京）股份有限公司 $