28.2　解直角三角形——利用解直角三角形解决实际问题　教学设计　2022—2023学年人教版九年级数学下册

28.2解直角三角形（第二课时） 一、内容与内容解析 1.内容 利用解直角三角形解决实际问题 2.内容解析 本节是在学习锐角三角形之后，结合已学过的勾股定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到了承上启下的作用。 本节课的教学重点是：解直角三角形 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解解直角三角形的意义和条件 （2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。 2.目 达成目标（1）的标志是：知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素；根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度，判断是否能解直角三角形。 达成目标（2）的标志是：根据元素间的关系，选择适当的直角三角形，求出所有未知元素。 三、教学问题诊断分析 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错。另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。 本节课的教学难点是：恰当选择锐角三角函数，把已知和未知联系起来。 四、教学过程设计 1、温故知新 问题1先画图后求解。 一艘货轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿着正南方向航行，另一艘货轮从P点出发，沿着南偏东30°的方向。两艘货轮在B点相遇，问AB两点之间的距离是多少？ 师生活动：教师用视频演示作图过程，学生利用勾股定理解决两点间的距离问题。 设计意图：通过作图，让学生体会确定方位角的过程，让学生能直观地感知角度的变化。 追问1：是否有其他方法？ 设计意图：提出问题，引发学生思考，明确学习内容，引导学生把注意力聚焦在思考利用直角三角形解决实际问题。 2、探索新知 问题2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，B处距离灯塔P有多远？ 师生活动：教师布置任务，明确要求：将题干中的已知条件标记在图形上。学生利用实物投影结合上一题中的解题经验，进而解决本题。 设计意图：借助平行线转移角，再利用直角三角形为载体，解决实际问题。 追问：此方法是否使用于钝角三角形呢？ 3、火眼金睛 问题3如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。问海轮航行了多远（结果取整数）？ （sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.145；sin34°=0.559， cos34°=0.829， tan34°=0.675） 师生活动：教师布置任务，明确要求：将题干中的已知条件标记在图形上，构造出恰当的直角三角形，学生实物投影将思路，后生整理过程并挑选优秀学生的过程板书。 ( 实际问题 ) ( 数学问题 )设计意图：学生将实际问题转化成数学问题，求解数学问题后再过度回实际问题。 4、小试牛刀 问题4如图，一化工厂P位于客运站A的北偏东β方向，距离客运站170千米，一辆客车从客运站出发，沿着自西向东的方向运行，其速度为80km/h。已知sinβ= ，cosβ=，tanβ= ，化工厂P排放的气体在方圆100km以内对人体有污染，若客车按原方向运行，人是否会受环境污染?人受环境污染的时间是多少？ 师生活动：教师借助几何画板将动态过程展示，引发学生思考如何用数字解释受污染，进而求解污染的时间 设计意图：动图吸引学生的注意力，符合学生年龄发展的特点，引起学生的兴趣，深度挖掘学生的思维，进而进行头脑风暴，即：如何确定受到污染，再求解污染的时长。 5、小结 本节课的收获： 师生活动：在学生总结交流的基础上，教师进行概括性引导：平行线有转移角的作用，借助直角三角形、三角函数解决实际问题。 设计意图：小结是学生回顾整节课的主要内容，明确学习目的，完善学习任务。 6、布置作业 教科书28.2.1练习2 学科网（北京）股份有限公司 $