北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

第 1页，（共 6页） 2022-2023 学年第二学期期中考试试卷 2023 年 5月 6 日 高一数学 (清华附中朝阳学校 望京学校) 一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）已知复数� = 2 1+� （其中 i是虚数单位），则 z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知向量� = −1,2 ，� = 1,� ，且� //� ，那么� = A．-5 B． 4 C．-2 D．0 （3）为了得到函数� = ��� 2� + � 6 的图象，只要把函数� = ��� 2�图象上所有的点 A．把图象向右平移 � 12 个单位长度，纵坐标不变 B．把图象向左平移 � 12 个单位长度，纵坐标不变 C．把图象向右平移 � 6 个单位长度，纵坐标不变 D．把图象向左平移 � 6 个单位长度，纵坐标不变 （4）已知�，�，�为三条不同的直线�, �, �为三个不同的平面，则下列说法正确的 是 A．若�//b，� ⊂ �，则�//� B．若� ⊂ �，� ⊂ �，�//b，则�//� C．若�//�，�//�，则�//� D．若� ∩ � = �，� ∩ � = �，� ∩ � = �，�//b，则�//� （5）设△ ���的内角�, �, �所对的边分别为�, �, �，若� = 3，� = 1，� = 60°，则 �等于 A．30° B．45° C．60° D．150° 第 2页，（共 6页） （6）“直线�与平面�平行”是“直线�与平面�内无数条直线平行”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）已知正四棱锥� − ����，底面边长是 2，体积是 4 3 3 ，那么这个四棱锥的侧 棱长为 A． 3 B．2 C． 5 D．2 2 （8）已知正方形����的边长为2，动点�在以�为圆心且与��相切的圆上，则BP AC   的取值范围是 A． −2 2, 2 2 B． 0,2 2 C． −4,4 D． 0,4 （9）如图，在四棱锥� − ����中，底面����是边长为 a的正方形， �� ⊥平面����．若�� = �，则直线��与平面���所成的角的大小为 A． � 6 B． � 4 C． � 3 D． � 2 （10）如图，正方体����﹣�1�1�1�1的棱长为 2，动点�、�在棱�1�1上，动点�， �分别在棱��，��上，若�� = 1，�1� = �，�� = �，�� = �（x，y，z大于零）， 则四面体����的体积 A.与�，�，�都有关 B.与�有关，与�，�无关 C.与�有关，与�，�无关 D.与�有关，与�，�无关 第 3页，（共 6页） 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分． （11）若复数 �+� 1+� � ∈ � 是纯虚数，则� =________． （12）已知� , � 均为单位向量，且� ⋅ � =− 1 2 ，那么 | 2 |a b    ___________. （13）已知直线�和平面�, �.给出下列三个论断：①�∥�；②�∥�；③� ⊂ �.以 其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ___________. （14）已知△ ���的三条边长分别为 5,7,8，则此三角形的最大角与最小角之和为 _______． （15）正四棱锥�－����的所有棱长均相等，�是��的中点，那么异面直线��与�� 所成角的余弦值为______. （16）如图，在正方体���� − �1�1�1�1中，点�为线段 1BC上异于�1, �的动点， 则下列四个命题： ①平面�1���1 ⊥平面�1��； ②二面角�1 − �� − �的正弦值为 6 2 ； ③设�� = �，则三棱锥�1 − ���的体积随着�增大先 减少后增大； ④连接�1�，总有�1�//平面�1��. 其中正确的命题是___________. 三、解答题共 5小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （17）（本小题 13 分） 按要求作图： （Ⅰ）如图，正方体����—����，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图 形： 第 4页，（共 6页） ①平面����内与平面���平行的直线 平面����内与平面���平行的直线是 ②与平面���平行的平面 与平面���平行的平面是 （Ⅱ）如图，已知直三棱柱���—���中，�� ⊥ ��，作出： 与平面���垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面���垂直的直 线及垂足。 第 5页，