第二章二次函数培优卷　2022—2023学年北师大版数学九年级下册　

九年级下册第二章二次函数培优卷 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 3．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（　　）米. A．8 B．9 C．10 D．11 4．函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（1，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 5．将抛物线 向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数 的图象如图所示，以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．正确的是（　　）． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 9．已知函数 ，则下列说法正确的个数是（　　） ①若该函数图象与x轴只有一个交点，则 ②方程 有一个整数根是1 ③存在实数a，使得 对任意实数x都成立 A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（包含端点）.下列结论中正确的个数有（　　） ①不等式的解集为或；②；③一元二次方程的两个根分别为，；④. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．将抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是　 　. 12．抛物线 的开口向　 　． 13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为　 　m2． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数），其中正确的结论有　 　.（只填序号） 15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 三、解答题 16．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标. 17． 已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 18．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积. 19．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 20． 已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大． 21． 已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式． 22． 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求b，c的值． （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围． 23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11． 12．上 13．75 14．①②③ 15． 16．解：∵抛物线（b是常数）经过点， ∴把点A坐标代入解析式得， 解得：b=-2， ∴抛物线解析式为：， 把抛物线配方得， 抛物线的顶点坐标为（1，-4）. 17．解：二次函数y=x2﹣x﹣6， 当时，， 解得：，， 当时，， ∴二次函