2023年湖南省常德市澧县中考三模数学试题

2023届初中毕业模拟考试九年级数学 参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D B D B C 2． 填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 2023 10. 11. 12. 1 13.4 14.答案不唯一,如（1）与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半；（2）近十年的人口死亡率基本稳定；（3）2021年的人口出生率最低等 15.. 16. 3． 解答题（共10小题，满分72分） 17.（5分） 解： ＝2+4﹣4×+1 ＝2+4﹣2+1 ＝5. ………5分 18.（5分） 解：解不等式得. 解不等式得， ∴不等式组的解集为：. ………4分 ∴不等式组的正整数解为：1，2，3. ………5分 19.（6分） 解：原式， ………4分 ∵2x－6=0， ∴x=3， 当x=3时，原式. ………6分 20.（6分） 解：设乙教师的阅卷速度是每小时张，甲教师的阅卷速度是每小时张， 根据题意可得：， ………4分 20 ，经检验，是原分式方程的解，∴， 答：甲教师的阅卷速度是每小时张，乙教师的阅卷速度是每小时张． ………6分 21.（7分） （1）2； ………3分 （2）AP直线：或AQ直线：或BP直线：或BQ直线： ………7分 22.（7分） （1）50 ………2分 （2）解：C等级人数为（名） 补全图形如下： ………4分 （3）解：画树状图为： 由图可知，共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲乙两名同学的结果有2种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率为. ………7分 23.（8分） （1）解：过F作于H. ∴. ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（cm）； ………4分 （2）解：过A作交的延长线于G， ∵， ∴； ∵， ∴， （cm）， 答：拉杆端点A到水平滑杆的距离为99cm. ………8分 24.（8分） （1）证明：如图，连接，， 是的直径， ，点O是的中点， ， 点是的中点， ， ， ，是的切线； ………4分 （2）解：设与交于点F，连接， 是直径， ， ， 不妨设，，则， ， ，解得， ． ，， ． 点D是的中点为的中点， 是的中位线， ． ………8分 25.（10分） （1）解：把点代入得：， 解得：， 二次函数的表达式为： ………3分 （2）解：过作于，如图： 在中，令得，令得，， ，，， ，，， 设运动时间为，则，， ， ， ，即， ， ， ， 当时，面积的最大值为. ………6分 （3）解：在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下： ，， 与相似只需为直角三角形， 当时，如图： ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 解得； ………8分 当时，如图： 同理可知， ， 解得， 综上所述，的值为或. ………10分 26.（10分） （1）是 ………2分 （2）解：①证明：∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝10，CD＝2，AD＞AB， ∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°， ∴∠D＝90°， ∵BE⊥AD，CF⊥BE， ∴∠DEF＝90°，∠CFE＝90°， ∴四边形CDEF是矩形， ∴DE＝CF，EF＝CD＝2， ∵∠ABE+∠A＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°， ∴∠A＝∠CBF， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE＝CF，AE＝BF， ∵DE＝CF， ∴BE＝DE； ………5分 ∵四边形CDEF是矩形， ∴EF＝CD＝2， ∵△ABE≌△BCF， ∴AE＝BF，∴AE＝BE﹣2， 设BE＝x，则AE＝x﹣2， 在Rt△ABE中，x2+（x﹣2）2＝102， 解得：x＝8或x