江苏省上冈高级中学2022-2023学年高一下学期数学周练四

学科网（北京）股份有限公司 1 江苏省上冈高级中学 2022--2023 学年下学期高一数学 周练四 使用时间：2023.3.18 命题人：孙晓敏 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.） 1. 已知向量a = (2,3)，b = ( − 1,2)，若 ma + 4b 与a − 2b 共线，则 m的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. − 1 2 D. −2 2.  12 cos 12 5sin  （ ） A． 2 32 B． 2 32 C． 4 32 D． 4 32 3. 化简： 1−cos2� cos(�2−�) =( ) A. sin� B. cos� C. 2sin� D. 2cos� 4．已知菱形����的对角线相交于点�，点�为��的中点，若�� = 2，∠��� = 60°，则�� ⋅ �� =（ ） A．−2 B．− 1 2 C．− 7 2 D． 1 2 5．已知 0, 2       ， , 2       ，若   3sin 5     ， 5cos 13    ，则sin 的值为 （ ） A. 16 65 B. 33 65 C. 56 65 D. 63 65 6．已知锐角α满足 2cosα+sinα 2cosα−sinα =− 5，则 cos2α的值为 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. − 3 5 D. − 4 5 7．在△ ABC 中，∠CAB = π 3 ， AB = 3， AC = 2， AD = 2DB ， AE = 1 3 AB + 2 3 AC ，则 |DE | =( ) A. 13 3 B. 14 3 C. 15 3 D. 4 3 8．给定两个长度为 1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120∘.如图所示，点 C在以 O为圆 心的圆弧AB 上变动．若OC = xOA + yOB，其中 x, y ∈ R，则 x + y的最大值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 2 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.） 9．下列化简正确的是（ ） A. 1cos82 sin52 sin82 cos52 2       B. 1sin15 sin30 sin75 4     C. tan 48 tan72 3 1 tan48 tan72         D. 2 2 3cos 15 sin 15 2     10． 已知函数 f(x) = 3cos2 x2 − sin  x 2 cos  x 2，则 ( ) A. 函数 f(x)的最小正周期为 2 B. 点 − 2π 3 , 3 2 是函数 f(x)图象的一个对称中心 C. 将函数 f(x)图象向左平移5π 6 个单位长度，所得到的函数图象关于 y轴对称 D. 函数 f(x)在区间 − π 6 , 0 上单调递增 11．已知向量 ( 2,1)a   ， (cos ,sin )(0 )b      π  ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 a b   ，则tan 2  B. 若b  在 a  上的投影向量为 3 6 a  ，则向量 a  与b  的夹角为 2 3  C. 存在 ，使得 a b a b       D. a b   的最大值为 3 12．已知 ABC 的重心为 G，点 E 是边 BC上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. A BG CGG      B. 若 2 1 3 3 AE AB AC     ，则 EAC 的面积是 ABC 面积的 2 3 C. 若 2AB AC  ， 3BC  ，则 7 6 AB AG    D. 若 2AB AC  ， 3BC  ，则当EA EB   取得最小值时， 37 4 EA   三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 3cos , ,0 5 2          ，则 sin 2   _______． 14．已知 1e  ， 2e  是夹角为90的两个单位向量，若 1 23