精品解析：吉林省长春市朝阳区长春博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

北京师范大学长春附属学校 线上教学九年级阶段性评价 数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22nm（1nm＝1×10﹣9m）．数据22nm用科学记数法表示为（　　） A. 0.22×10﹣7m B. 2.2×10﹣8m C. 22×10﹣9m D. 22×10﹣10m 3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，成比例的是（    ） A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm C. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm 5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是6，则k的值为（　　） A 6 B. 8 C. 9 D. 12 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 10. 分解因式：______ ． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 12. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m． 13. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于______． 14. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率． 18. 如图，在△ABC中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点E． （1）求证：． （2）求DE长度． 19 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起小明记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确到1毫升）： 时间t（秒） 0 10 20 30 40 50 60 量筒内水量v（毫升） 15 30 45 60 75 90 105 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点； （2）量筒中的水量V（毫升）是否为时间t（秒）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式； （3）①如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好150毫升时，所需时间为　　秒； ②按此漏水速度，半小时会浪费　　毫升水． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（不要求写出画法，保留作图痕迹） （1）线段的长等于______． （2）在图①中，在线段上画出中点． （3）在图②中，在线段上确定一点，使． 21. 如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另三边的总长为60米．设的长为x米． （1）若墙长为30米，当x为多少时，矩形车棚面积为400平方米． （2）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 定理证明：请根据教材内容，结合如图23.4.2，写出证明过程． 定理应用：（1）如图①，是的中位线，M、N分别是的中点，，则______． （2）如图②，在矩形中，为矩形的对角线，点E在边上，且，点F在边上，，连接，若，M、N分别为的中点，的长度为______，的长度为___