2023年湖南省长沙市初中学业水平考试二模数学试卷

2023年湖南省长沙市初中学业水平考试二模 数学试卷 （原题卷） （试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．） 1、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（　 　） A． B． C． D． 2. 如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（   ） A． B． C． D． 3. 太阳的半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一， 下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米， 调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：，） A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 6. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害． 随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶， 则投放正确的概率为（    ） A． B． C． D． 7．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况， 调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示， 则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ） A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h 8.如图，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆， 如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米． 若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（    ） A．1米 B．2米 C．米 D．米 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点， 连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　 　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 使根式有意义的x的取值范围是___． 12代数式与代数式的值相等，则x＝______． 13. 如图，是某商店售卖的花架，其中，，，， 则长为_________cm. 14. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 15如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为_______ 16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处， 点落在点处，折痕为，则线段的长是_______ 2、 解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题 每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18.解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈， 在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后， 某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度． 如图2，已知，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米， 在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”， 在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为． 求：（1）坡顶A到地面的距离； （2）求碑亭的高度（结果保留根号）． 20. 为深化课程改革，提高学生的综合素质，某校开设了形式多样的校本课程． 为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查， 从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程 （被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图， 如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为　 　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？ （4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味