2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（面积问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、、三点，且点的坐标为． （1）求这条抛物线及其对称轴的表达式； （2）点是抛物线上点与点之间任意一点，当与面积相等时，求点的坐标； （3）如图，点是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．请求出一组满足以上条件的点、坐标，并直接写出其余满足条件的点的坐标． 2．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边恰好与坐标系中的重合，现将绕边的中点点也是的中点），按顺时针方向旋转到△的位置． （1）求点的坐标； （2）求经过三点、、的抛物线的解析式； （3）如图③，是以为直径的圆，过点作的切线与轴相交于点，求切线的解析式； （4）抛物线上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线（）和直线． (1)抛物线的对称轴是______；抛物线的顶点坐标为______； (2)设该抛物线与直线的一个交点为，其横坐标为，若，求的取值范围； (3)我们规定若函数图像上存在一点，满足，则称点为函数图像上“圆满点”．例如：直线上存在的“圆满点”，若抛物线（）上存在唯一的“圆满点”，求此时的面积． 4．如图，抛物线与轴分别相交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式 （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点为对称轴右侧直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值； (3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 6．如图1，直线y=x+c与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2所示，M是线段0A上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．若以C、P、N为顶点的三角形与△APM相似，求四边形MNCO的面积． 7．【问题探究】 在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点C，使AB＝4AC． 九年级（6）班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图1、图2的操作： (1)请你选择一种情况说明他们画图的理由 (2)【尝试应用】 如图3是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段BC寻找点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的．（画图过程用虚线表示） (3)【拓展提升】 如图4，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为（1，-2），且经过点，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，线段BE将△ABD分成的两个三角形△ABE与△BED面积比2∶1． ①求抛物线的函数表达式； ②求点D的坐标． 8．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A(﹣3，0)，B(﹣1，0)两点，抛物线的顶点为M，直线y＝﹣4x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)过Q(0，3)作不平行于x轴的直线l ①如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，直线l交抛物线于点E、F，在y轴上存在一点P，使△PEF的内心在y轴上，求点P的坐标； ②直线l交△CMD的边CM、CD于点G、H(G点不与M点重合、H点不与D点重合)．S四边形MDHG，S△CGH分别表示四边形MDHG和△CGH的面积，试探究的最大值． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（9，0），与y轴交于点C，连接AC．BC． (1)求抛物线的解析式； (2)将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移的时间为t秒，平移后的△A1O1C1与△ABC重叠部分的面积为S．当A1与B重合时，停止平移，求S与t的函数关系式； (3)点M在抛物线上，当∠MAB＝2∠ACO时，请直接写出点M的横坐标． 10．如图，抛物线经过和两点，C，Q两点关于y轴对称，动直线与抛物线交于点A，B（点A在C，Q之间的抛物线上，点B在点Q的右侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）若的面积为，求k的值； （3）如图2，连接CB，CQ与y轴分别交于点M，E，