精品解析：上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

南汇中学2023学年第二学期高一年级数学期中 2023.3 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分） 1. 用弧度制表示与角终边相同的角的集合为________． 2. 已知角的终边经过点，则=__________． 3. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 4. 已知，则__________. 5 已知，则___． 6. 函数的最小正周期为________ 7. 函数定义域为___． 8. 已知向量与的夹角为π，且，则与方向上的数量投影是___． 9. 在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 10. 如图，在中，，是线段的两个三等分点，，则_____． 11. 设V是已知平面M上素有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题： ①设f是平面M上的线性变换，，则； ②若是平面M上的单位向量，对，设，则f是平面M上的线性变换； ③对，设，则f是平面M上的线性变换； ④设f是平面M上的线性变换，，则对任意实数k均有． 其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）． 12. 已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是______． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分） 13. 已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（ ） A － B. －1 C. 0 D. －2 14. 为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 15. 为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：①测量∠A，|AC|，|BC|；②测量∠A，∠B，|BC|；③测量∠C，|AC|，|BC|；④测量∠A，∠B，∠C．要求甲同学选择的方案能唯一确定A，B两地之间的距离，这样方案的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 在△ABC中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点． 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. 已知，， （1）若与的夹角为120°，求； （2）若与垂直，求与的夹角. 18. 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式： （1）；（2）． 根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明． 19. 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里. （1）求处距离航标灯距离； （2）求的值. 20. 已知函数. （1）把f（x）表示为的形式，并写出函数的振幅和初始相位； （2）求函数的单调递增区间； （3）记函数在上的值域为A，若，求实数a的取值范围． 21. 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为． （1）记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合； （2）记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南汇中学2023学年第二学期高一年级数学期中 2023.3 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分） 1. 用弧度制表示与角终边相同的角的集合为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度和弧度关系，以及终边相同角的关系，即可求解. 【详解】因为 所以与终边相同的角的集合是. 故答案为： 2. 已知角的终边经过点，则=__________． 【答案】－ 【解析】 【详解】试题分析：由已知，，所以由余弦函数的定义得 3. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长， 所以面积. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.. 4. 已知，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据正切的和角公式计算可得答案. 【详解】∵，∴， 故答案为：-3. 5. 已知，则___． 【答案】##－0.6 【解析】 【分析】诱导公式化简后，弦化切，再代入