18.2.3正方形同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3正方形 一、单选题 1．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角 2．有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的个数为（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，在矩形中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形若，，则四边形的周长等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（   ） A． B． C． D．2 7．如图，正方形的对角线相交于点O，（两直角边长均大于的长度）绕点O旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（　　） A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 8．如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A．20 B．25 C． D． 二、填空题 1．如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为___________． 2．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，CE=2cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则BC的长为________cm． 3．如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号） 4．如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，分别与边交于点E，与的延长线交于点F，则阴影部分的面积为___________．（结果不取近似值） 三、解答题 1、如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点， 交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF． 2. 如图，四边形是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为，求证：． 3. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． 求证：矩形是正方形； 探究：与有怎样的位置关系？请说明理由． 的值为____． 4. 已知：如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，且． 求证：矩形是正方形． 5．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积． 6．下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．） (1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ； (2)如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：； (3)在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $