广西百色市田阳高中2022-2023学年高一下学期数学第14周周测试题

2023年5月高一下学期数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数（为虚数单位），则的模等于（    ） A． B．5 C． D．10 3．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影为（   ） A．2 B．4 C．-2 D．-4 4．圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（    ） A． B． C． D． 5．已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．，且 D．，， 6．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足,则（   ） A． B． C． D． 7．下列叙述中正确的是 A．若，，，则“”的充分条件是“” B．若，，，则“”的充要条件是“” C．是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则 D．命题“对任意，有”的否定是“存在，有” 8．在中，内角，， 所对的边分别为 ．已知．则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图像关于点对称 C．的图像关于直线对称 D．函数为偶函数 12．在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（    ） A． B．外接圆面积为 C． D．的最大值为 三、填空题 13．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________． 14．如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为__________m. 15．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 16．已知函数，则的解集是_________ ； 四、解答题 17．已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 18．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 19．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） (2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知. (1)求角B； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是． (1)证明：； (2)求二面角的正弦值． 22．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先化简集合A和B，再根据交集的定义求解． 【详解】由题得，， 所以. 故选：A. 2．C 【分析】先计算，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 3．C 【分析】根据投影公式和平面向量的数量积，直接计算即可得解. 【详解】. 故选：C. 4．C 【分析】根据圆台的侧面积公式即可求解. 【详解】依题意， 因为圆台的，，且高，母线长是5， 故圆台的侧面积. 故选：C. 5．C 【分析】根据直线与平面位置关系的判定与性质，结合充分条件，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，，则直线与平行、相交或异面，所以A不符合题意； 对于B中，若，，则直线与平行或异面，所以B不符合题意； 对于C中，若，，根据线面平行的性质定理，可得，所以“，且”是“”的充分条件，所以C符合题意； 对于D中，若，，，则直线与平行或异面，所以D不符合题意. 故选：C. 6．A