4.3探索三角形全等的条件练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.3探索三角形全等的条件 一、选择题。 1.下列命题中，不正确的是(        ) A.各有一个角为，且底边相等的两个等腰三角形全等 B.各有一个角为，且底边相等的两个等腰三角形全等 C.各有一个角为，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D.各有一个角为，且有斜边相等的两个直角三角形全等 2．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为(    ) A． B． C． D． 3．如图，已知，加一个条件不能判定和全等的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（    ） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能用“”判定的是（    ） A． B． C． D． 8．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA（　　） A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA 10.如图所示，，点，是直线上两点，点是直线上一点，在直线上另找一点，使得以点，，为顶点的三角形和全等，这样的点 A.不存在 B.有个 C.有个 D.有无数个 二、 填空题。 1.如图，点在上，点在上，．请你添加一个适当的条件，使（只能添加一个）．你添加的条件是________．   2．在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是边BC的中线，则中线AD的长度取值范围是_________． 3．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，请你添加一个条件_______，使得（填一个即可）． 4．在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______． 5.如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝　 　． 6.如图，点，，在同一条直线上， ，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）   三、解答题。 1.如图，是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条，小明的做法正确吗？说说你的理由．   2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F． 　　 (1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明； (2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明． (3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系． 3．如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 4．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：　 （用字母表示）； 问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程； 拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长． 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点（点E不与点A、B重合），过点E作EF⊥BC于点F，交CA的延长线于点G． （1）求证：AD∥FG； （2）求证：AG＝AE； （3）若AE＝3BE，且AC＝4，直接写出CG的长． 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $