4.1认识三角形同步练习　2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.1 认识三角形 同步练习 一、单选题 1．把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，则、、的关系是（    ） A． B． C． D． 5．各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 6．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．8，4，3 B．5，6，11 C．3，4，5 D．4，5，10 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，13 10．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知三角形的两边为2和3，则第三边a的取值范围是______． 2．如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上______根木条． 3．如图是由一副三角板拼凑得到的．图中的∠ABC的度数为________． 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______． 5．如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _______ 三、解答题 1．如图，是的角平分线，交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 2．如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长． 3．如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①，②，③，④四个部分.当动点落在某个部分时，连接、，构成，，三个角，（规定：线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线） (1)当动点落在第①部分时，求证：； (2)当动点落在第②部分时，直接用等式表示，，之间的数量关系； (3)当动点落在第③部分时，用等式表示，，之间的数量关系，并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明. 4．已知：直线，M，N分别在直线，上，H为平面内一点，连，． (1)如图1，延长至G，和的角平分线相交于点E． ①若，，则的度数为 　 　； ②探究与的数量关系，并给予证明； 如图2，和的角平分线相交于点E．作平分，交的延长线于点Q，若，求的度数. 5．三角形中有三条重要线段——中线，高线和角平分线，下面我们一起来研究中线和高线的特点． 问题1：如图1：是的中线，求证： 问题2：如图2：，求证： 问题3：运用上述两个问题的发现我们一起探究如何作一条直线平分多边形面积： （1）如图3：在四边形，小孙同学的辅助线： ①连接对角线，②作交的延长线于E；③取的中点M，则直线为所求直线． （2）如图4：在四边形，小悟同学的辅助线： ①连接对角线和；②取的中点O，③连接；④过点O作的平行线与四边形的边交点于P，则直线则为所求直线． 下面就请你完成小孙和小悟的证明． 问题4：小空同学运用类比和转化的数学思想作了一条直线平分五边形，请你也尝试画一画吧！ （保作图痕迹并写出作图方法） 学科网（北京）股份有限公司 $