2023年山东省淄博市博山区中考二模数学试卷　

初四数学试题第 1页（共 6页） 初四参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 4 分，满分 40分． CDBAC ADDBB 二、填空题：本题共 5小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分． 11．2.8×10－8 12． 3 2 13．39 14．55 15．a＜－1且 a≠－2 三、解答题：本大题共 8小题，共 90分． 16．（本题满分 10分） x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 ．（每种方法 5分，过程 3分、结果 2分）…10分 17．（本题满分 10分） 解：x≥－1， ……………………2分 x＜4， ……………………4分 ∴－1≤x＜4， ……………………8分 ∴不等式组的正整数解为 1，2，3． ……………………10分 18．（本题满分 10分） 解：原式＝ x x   2 2 ， ……………………4分 当 x＝4－ 3时， ……………………6分 原式＝ 23 36   ……………………7分 ＝（ 3－6）（ 3＋2） ……………………8分 ＝3＋2 3－6 3－12 ……………………9分 ＝－9－4 3． ……………………10分 19．（本题满分 10分） 解：取 AC的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN，…………2分 ∵平移 4个单位长度得到△A1B1C1，BC＝3， ∴B1C1＝BC＝3，PN＝4， …………………4分 ∵点 P，Q分别是 AB，A1C1的中点， 初四数学试题第 2页（共 6页） ∴NQ＝ 2 1 B1C1＝ 2 3 ， …………………6分 ∴4－ 2 3 ≤PQ≤4＋ 2 3 ，即 2 5 ≤PQ≤ 2 11 ， ……………………8分 PQ的最小值等于 2 5 ，最大值等于 2 11 ． ……………………10分 20．（本题满分 12分） （1）抽样； ……………………2分 （2）18，74.5； ……………………6分 （3）如图； ……………………8分 （4）A； ……………………10分 （5）920． ……………………12分 21．（本题满分 12分） （1）－4＜x＜－2； ……………………4分 （2）将 A（－2，4）代入 y＝ x m 得－8＝m，y＝－ x 8 ． ……………………6分 将 A（－2，4），B（－4，2）代入 y＝ax＋b得      6 1 b a ，y＝x＋6；…………8分 （3）在 y＝x＋6中，当 y＝0时，x＝－6，∴C（－6，0）．∴S△ABO＝S△AOC－S△BOC＝6， ∴S△AOP＝3，∵P在 y轴上，∴ 2 1 OP×|xA|＝3，∴OP＝3．……………………10分 ∴P（0，3）或（0，－3）． ……………………12分 22．（本题满分 13分） （1）如图，以 A为原点，建立平面直角坐标系．过点 B作 BD⊥y轴于点 D．在 Rt△ OBD中，OD＝AB·sin37°＝90（m），该运动员从跳出到着陆垂直下降了 90m；…4分 （2）在 Rt△OBD中，BD＝ 22 ODAB  ＝120（m），∴B（－120，－90），…6分 设抛物线的解析式为 y＝ax2，a＝－ 160 1 ， ……………………8分 ∴抛物线的解析式为 y＝－ 160 1 x2； ……………………9分 （3）当 x＝－60时， ……………………11分 y＝－22.5， ……………………12分 初四数学试题第 3页（共 6页） ∴他飞行 2s后，垂直下降了 22.5m． ……………………13分 23．（本题满分 13分） （1）45°（∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵D， E分别为 BC，PC的中点，∴DE∥BP，DE＝ 2 1 BP，∴∠EDC＝∠B＝45°．）……4分 （2）如图：连接 PG，∵∠EDC＝∠ACB＝45°，GF⊥DC，∴△EDF和△GFC是等腰 直角三角形，∴DF＝EF＝ 2 2 DE，GF＝CF＝ 2 2 CG，设 AP＝x，则 BP＝12－x＝2DE， ∴DE＝ 2 12 x ，EF＝ 22 12 x ，Rt△APC中，PC＝ 22 ACAP  ＝ 1442 x ，∴ CE＝ 2 1 1442 x ，Rt△EFC 中，∴FC＝FG＝ 22 EFCE  ＝ 22 12 x ，∴CG＝ 2 CF＝ 2 12 x ，∴AG＝12－CG＝12－ 2 12 x ＝ 2 12 x ，∴S△APG＝ 2 1 AP·AG＝ 4 12 2xx  ＝   4 366 2  x ，所以当 x＝6时，S△APG有最大值 9．……………7分 （3）DG＝PE，DG⊥PE，理由如下： ……………………9分 ∵DF＝