精品解析：海南省海口市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

海口市第一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小趧5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 向量，向量，满足，则（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 5. 在中，角的对边为，则“”成立的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 关于复数（是虚数单位）的结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面所对应的点位于第四象限 D. 若，则的最大值为 10. 已知函数则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则可以为 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 幂函数的图像过点，则 B. 函数的定义域为，则的定义域为 C. ，是奇函数，是偶函数，则 D. 关于的方程与的根分别为，，则 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 B. 已知的三个内角分别为，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的重心 C. 在中，若，则为锐角三角形 D. 为内部一点，，则，，的面积比为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）. 13. 函数的定义域为______. 14. 如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，，，则，两点间的距离为______米 15. 在中，内角的对边分别为，，，且满足，若为边上中线，，，则______. 16. ，都有，且，，，，使得成立，则的范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）若，求函数值域． 18. 已知在直角三角形中，，（如图所示） （1）若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体表面积. （2）一只蚂蚁在问题（1）形成几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离. 19. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足. （1）求C； （2）若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 20. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 21. 长春某日气温y（℃）是时间t（，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象． （1）根据图像，试求（，，）的表达式； （2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！） 22. 已知函数，. （1）若，求函数在的值域； （2）若，求的值； （3）令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海口市第一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小趧5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可得结果. 详解】， . 故选：A 3. 向量，向量，满足，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量平行的