17.3 一次函数（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《17.3　一次函数》同步练习 （课时3 一次函数的图象(2)） 一、基础巩固 知识点1 一次函数的图象与坐标轴的交点 1. [2022株洲中考]在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标为 (　　) A.(0,-1) B.(-,0) C.(,0) D.(0,1) 2. [2022无锡中考]请写出一个函数的表达式,使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:　　　　.   3. 已知直线y=-x-4与y轴、x轴分别交于点A,B,请解答下列问题. (1)画出一次函数y=-x-4的图象; (2)求点O到直线AB的距离. 知识点2 实际问题中一次函数的图象 4. 某水果批发市场规定,批发苹果不少于100 kg时,批发价为每千克2.5元.小王准备用3 000元在该市场以批发价采购一批苹果.若购进的苹果是x kg,小王付款后剩余y元,则y与x之间的函数关系的图象大致为 (　　) 5. 为了增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市规定用水收费标准:每户每月的用水量不超过6吨时,水费按每吨m元收费,超过6吨时,不超过部分仍按每吨m元收费,超出部分按每吨n元收费.该市某户今年9,10月份的用水量和所缴水费如下表所示,设该户每月用水量为x吨,应缴水费y元. 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 (1)求m,n的值; (2)写出y关于x的函数关系式,并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象; (3)若该户11月份用水10吨,求11月份应缴水费. 二、能力提升 1. [2021西安雁塔区二模]将直线y=3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形的面积是24,则平移的距离为 (　　) A.4 B.4或-4 C.12或-12 D.12 2. [2021上海杨浦区期中]如图,直线MA:y=kx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.若∠BAO=30°,点C是x轴上的一点,且OC=2,则∠MBC的度数为 (　　) A.75° B.165° C.75°或45° D.75°或165° 3. [2022安徽中考]在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 (　　) 4. [2022盐城期末]如图,一次函数y=-x+8的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是x轴上一个动点.若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是　　　　　　.  5. [2022河南省实验中学期中]我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物体的质量为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 (1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点、画图的方法,观察判断哪一对是错误的. (2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物体的质量是多少? 6. 在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k、直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. ①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; ②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围. 参考答案 一、基础巩固 1. D　当x=0时,y=1,所以一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1). 2. y=x+1(答案不唯一) 3. 解:(1)对于y=-x-4, 令x=0,则y=-4,故点A的坐标为(0,-4), 令y=0,则x=-3,故点B的坐标为(-3,0). 一次函数y=-x-4的图象如图所示: (2)如图,过点O作OD⊥AB于点D, 易知OA=4,OB=3,△AOB是直角三角形, 所以AB===5, 所以S△AOB=OD·AB=OA·OB,即×5×OD=×3×4,所以OD=, 所以点O到直线AB的距离为. 4. B　根据题意得,y=3 000-2.5x,因为批发苹果不少于100 kg时,批发价为每千克2.5元,所以x≥100,所以最多可以买苹果3 000÷2.5=1 200(kg),所以100≤x≤1 200. 5. 解:(1)m=10÷5=2,n==4. (2)当0≤x≤6时,y=2x, 当x>6时,y=4(x-6)+2×6=4x-12. 所以y关于x的函数关系式为y= 画出函数图象如图. (3)