5.1 认识二元一次方程组　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

5.1 认识二元一次方程组 授课教师 张燕 教学目标： （1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解； （2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组； 教学重点： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义； （2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学难点： 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程. 1、一元一次方程的定义是什么？“元”和“次”是什么意思？ 一、知识回顾 答：只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。“元”指未知数，“次”指未知数的指数。 2、什么是一元一次方程的解？怎样判断 是ax+b=0的解？ 答：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。将 代入ax+b=0 ，看等式是否成立。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3 二、课堂探究 探究一：二元一次方程的定义 1、自主探知一： 阅读课本103-104页图，根据图中信息列方程. 2、合作交流一： 观察上述四个方程，回答下列问题： （1）这些方程各有几个未知数？ （2）这些方程中含未知数的项的次数是多少？ （3）根据这些方程的共同点，请你用自己的语言概括二元一次方程的定义。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4 定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 3、实践练习： （1）已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ ） ①3x–y=1； ② x+y=z； ③4xy+x=6； ④ -2y=1； ⑤ ； ⑥x–1=3；⑦ ；⑧x+y=0 （2）如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 1、合作交流二: （1）x=6,y=2适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合方程 x+y=8吗？ （2）x=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？x=2,y=8 呢？ （3）类比一元一次方程解的定义，用自己的语言总结二元一次方程的解的定义。 （4）二元一次方程的解有多少个？ 探究二：二元一次方程的解 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 6 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 …… 2、实践练习： （1）下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y=1的解？ （A） （B） （C） （D） （2）二元一次方程2x+3y=28的解有： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 7 探究三：二元一次方程组的定义 (2)定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一对象。 (1)引例中两个组分别得到的方程，x-y=2和x+1=2(y-1) 中，x和y所代表的对象相同吗?x+y=8和5x+3y=34中，x和y所代表的对象相同吗？ 自主探知二： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8 2、实践练习： 下列方程组中哪些是二元一次方程组？ ① x + y = 0 ② x + 4y = 5 y = 2+x 4x + y = 3 ③ x – 2y = 1 ④ x + y = x2 xy = 8 4x–2y = 1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 9 探究四：二元一次方程组的解 （3）定义：二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的解。 吗？ 吗？ 和 和 （2）你能找到一组值x,y同时适合方程 自主探知三 （1）你能找到一组值x,y同时适合方程 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 10 2、实践练习 （1）二元一次方程组 的解是（ ） （B） （C） （D） （2）如果 是 的解，那么m＝ ， （A） n＝ . 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21c