2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C． （1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为________． （2）求A，B两点的坐标． （3）连接，，若为等边三角形，求m的值． 2．抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的表达式和t，k的值； (2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB于点M． (1)求∠ACB的度数； (2)当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标； (3)以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长． 4．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B． (1)求抛物线解析式； (2)E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作ED⊥x轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB． ①点E在线段OA上运动时，若△PBD是直角三角形，点P的坐标为 ；（直接写出） ②点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当 的值最大时，请你求出点E的坐标和的最大值. (3)若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由 5．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒． (1)求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式； (2)连接BD，当t时，求△DNB的面积； (3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标； (4)当t时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标． 6．如图，已知矩形，点，分别在，轴上，抛物线经过，两点，且与轴交于点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，设运动的时间为（秒，射线交抛物线于． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，是否存在这样的时刻，使得？若存在请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接和，若，求的取值范围． 7．如图，抛物线与轴的交点分别为和点，与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是线段上一动点（不与点重合），过作平行于轴的直线与交于点，点、在线段上，点在线段上． ①是否同时存在点和点，使得和全等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由； ②若，是的垂直平分线，求点的坐标． 8．如图，抛物线y＝mx2+4mx﹣12m（m＜0）与x轴相交于点A、B（点A在点B的右边），顶点为C． （1）求A、B两点的坐标； （2）若△ABC为等边三角形，点M（x0，y0）为抛物线y＝mx2+4mx﹣12m（m＜0）上任意一点，总有n﹣≥my02+40y0﹣298成立，求n的最小值； （3）若m＝﹣，点P为x轴上一动点，若α＝∠CAB+∠CPB，当tanα＝4时，求P点的坐标． 9．如图，抛物线的顶点为且与轴交于点，将抛物线沿对称后，得到抛物线与轴交于点． 求两点坐标； 若拋物线上存在点使得为等腰直角三角形，求出此时抛物线的表达式． 10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距； （3）在（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标． 11．在平面直角坐标系中，若四边形同时满足： ①四边都与坐标轴平行；②其中一对对角的顶点坐标互反．比如：A（m，n），则C（n，m）．（）如图．若一个函数的图像恰好经过这样的四边形的一对对角的顶点，我们称这个函数是在（m，n）上的“NY函数”． (1)下列哪些函数是在（1，3）上的“NY函数”？（在括号里填写“是