重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期数学练习（5.10）

重庆南开中学高2025级高一（下）数学练习（5.10) 一，近择烟 】伶及想夫金字塔是古代！界建统音迹之一.它的形状可视为·个正四俊维，以该四梭维的高为边长 的正方形面积锌于该四校惟一个侧而三角形的而积，则其侧而三角形网图 庄边上的高与底而正方形的边长的比值为() A.5-1 B. 5-1 4 2 c.5+1 D. 5+1 4 2 2.么，B是两个平面，m,刀是两条直线，下列四个命题中正确的是() A.若m∥n,n∥a,则m∥a B.若m∥a,nc,则m∥n C若a∥B,mca,则m∥B D.若m∥n,mca,ncB,则a∥B 3.若空间中四条不同的直线4,2，，，满足4上2,2⊥，⊥(，则下面结论一定正确的是() A.1⊥1 B.411L, C.,既不垂直也不平行 D.,的位置关系不确定 4.下列命题正确的为() ①若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于P、Q,R,则P,Q,R三点共线： ②若三条直线a,b、c互相平行且分别交直线I于A、B、C三点，则这四条直线共面： ③己知a,b,c为三条直线，若a,b异面，b,c异面，则a,c异面： ④己知a,b,c为三条直线，若a⊥c,b⊥c,则a∥b. A.①③ B.②③ C.②④ D.①② 5.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△O'B'C,其中 OB=1,则原平面图形中最大边长为() A.2 B.2W2 C.3 D.2V5 6.在正方体ABCD-AB,CD中，B,C与BC交于点M,P是AB的中点， 则异面直线CP与DM所成的角的大小为() A.30 B.45 C.60 D.90 7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8m,将一个球放在容器口，再向容器内 注水，当球面恰好接触水而时测得水深为6m,如果不计容器的厚度，则球的体 积为() A. 500π cm B. 8667 cm 3 3 C. 1372 2048π -cm3 D. cm 3 3 8.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，△ABC是等边三角形，A=AB,D,E,F分别是枝AA, BB,BC的中点，则异面直线DF与CE所成角的余弦值是() A. B. 10 3 C. 5 D. 5 10 二.填空题 9.如图，正方体ABCD-AB,CD巾，既与AB共面也与CC共面的枝的条数为 10.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-ABCD挖 去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点 AB=BC=6cm,AA=4Cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3, 不考忠打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 1L.如图，把一个边长为2c的正六边形ABCD5F沿对角线BB折起，使AC=√6cm,则五面体 ABCDEF的体积为 _cm'. 12.有一个圆锥形容器正放，它的高为h,圆锥内水面的高度为斤，若，-，，将圆锥倒置，记倒 置后的水面高度么，则么= 三，解答题 13.如图，在正方体ABCD-AB,CD中AB=2,E,F分别是棱AA,CC的中点，设P是线段B,D, 上一动点 (1)证明PE∥平面BDF: (2)求三棱锥P-BDF的体积 14.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器1和正四枝台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器【的底面 对角线AC的长为10√7cm,容器Π的两底面对角线EG,E,G,的长分别为14cm和62cm.分别 在容器【和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒1，其长度为40cm.(容器厚度、玻 璃棒粗细均忽略不计) D H 01 F HA Q 2 E 容器1 容器Ⅱ (1)将I放在容器I中，1的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC上，求1没入水中部分的长度： (2)将1放在容器Ⅱ中，1的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG上，求1没入水中部分的长度. 高2025级高一（下)数学练习(5.10)参考答案 一.选择题：CCDD DDAD 二.填空烟： 9.5 10.118.8 11.4 15. 3 三.解容题： 13.解(1)证明：连结B,E,D,E,因为正方体ABCD-ABCD,所以BBILDDD, .四边形BBD,D为平行四边形， ∴BD∥BD,BD文平面BDF,BDC平面BDF, ∴.B,D,∥平面BDF, 取BB中点Q连结AQ,OF,BE,DE, E,F是AM和CC的中点 ∴OFIBC,BCIAD,OFIAD ∴.四边形AOFD为平行四边形，.AQ业DF 同理可得：EB LAO,∴.EB IDF,DFC平面BDF, 面BDE∥面BDF,∴EP∥面BDF, (2)因为正方体ABCD-AB,CD,所以点F到平面BB,D,D的距离与点C到平面BB,D,D的 距离相等，A4