19.3　课题学习 选择方案　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.3 选择方案 一次函数课题学习 引入: 做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过学习下面几个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。 学习目标： 　1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 　　 模型思想； 　2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 　3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 　　 法． 学习重点： 建立函数模型解决方案选择问题． 课件说明 探究：某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发广 告宣传费用共 50 000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付 安装调试费用 200 元． (1)写出总费用 y(元)与销售套数 x(套)之间的函数关系式； (2)如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才 能确保不亏本？ 50 000＋200x 解：(1)依题意，得 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝____________. (2)要确保软件公司不亏本， 则有 y≤700x， ←(总费用应不高于售出费用) ↓ ←(销售套数来表示总费用) 700x 即____________≤________. ↓ ←(解不等式) 解得__________． x≥100 100 所以软件公司至少要售出_______套软件才能确保不亏本． 归纳：一次函数是一种常见的函数，也是最简单的函数， 它与一元一次方程、一元一次不等式存在内在联系．结合一次 函数与一元一次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的一 些问题． 50 000＋200x 　　下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式： 　　选取哪种方式能节省上网费？ 　　该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 根据省钱原则选择方案　 研读课文： 费用 月使用费 超时费 = + 超时使用价格 超时时间 × 超时费 = 　　要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 　　分别计算每种方案的费用． 　　怎样计算费用？ 研读课文： 　　A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？ 　　方案C费用固定； 　　方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数． 学科网 研读课文： 方案A费用： 方案B费用： 方案C费用： y1= 30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． y2= 50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50． y3=120． 　　请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式． 学科网 研读课文： 　　能把这个问题描述为函数问题吗？ 　　设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 请比较y1，y2，y3的大小． 　　这个问题看起来还是有点复杂，难点在于两个函 数的解析式都是分段函数，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ 　　——先画出图象看看． y1= 30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． y2= 50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50． y3=120． 研读课文： 分析问题 分类：在不同段内都有可能最小， 　y1= 　 30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． A　 50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50． 　y2= 　 B　 y3=120． C　 120 50 30 25 50 75 O t y y1 　 y2 　 y3 　 那么，在何处分段开来的呢？ 解决问题 　　结合图象可知： （1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t =31　； 2 3 　　解：设上网时间为t h，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元，则 2 3 （2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31　； 2 3 　（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31　． y1= 30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． y2= 50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50． y3=120． 解：令3t-100=120，解方程，得t =73 ； 1 3 　　当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时2