2023年中考数学高频考点专题复习-特殊四边形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-特殊四边形问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点， ①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标； ②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围． 2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线的最低点为 D(0，2) （1）求 m， n 的值 （2）直线 y＝kx＋4 交 y 轴于点 F，与抛物线交于 A，B 两点，直线 AD 交 x 轴于点 P． ①求证：BP//y 轴 ②作 BQ⊥AD 交 y 轴于点 Q，求证：对于每个给定的实数 k，四边形 FQPB 均为平行四边形 5．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值： (3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 7．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，－4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标； （3）若P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点． ①设线段DE的长为h，当0＜t＜3时，求h与t之间的函数关系式； ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_______． （3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； （4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与轴围成的区域里． （1）设A点的坐标为（，），试求矩形周长关于变量的函数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论． 10．如图，抛物线经过B（3，0）、两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D． (1)求该抛物线的解析式； (2)点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）， ①当点E在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值； ②在①的条件下，点M是抛物线的对称轴上的动点