精品解析：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

余姚中学2022学年第二学期期中考试高二 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 若集合，，则（ ） A. B. [1，2] C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：） A. 20 B. 28 C. 32 D. 40 6. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若最小值为2，则 A. B. C. D. 7. 在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（ ） A. . B. C. D. 8. 设函数，，若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某兴趣小组研究光照时长x（单位：小时）和向日葵种子发芽数量y（单位：颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. x与y的线性相关性变强 B. 样本相关系数r变小 C. 残差平方和变大 D. 决定系数R2变大 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 11. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 12. 如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 与面积之比为 C. 与周长之比 D. 与内切圆半径之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，含项的系数为________. 14. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则= _____ 15. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 16. 北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）.反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为________，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于________· 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知公差不为零的等差数列满足是的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列的前项和. ①； ② 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12 日 温差 10 11 13 12 8 10 9 11 13 10 12 9 发芽数y/颗 21 24 28 28 1