浙江省杭州市萧山区城区八校2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城区八校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是(    ) A. B. C. D. 2. 的平方根为(    ) A. B. C. D. 3. 我国在到三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达亿元人民币．将“亿元”用科学记数法表示为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，表示这个图形面积的代数式是(    ) A. B. C. D. 5. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点是半径为的外一点，，分别切于，点，若是边长为的等边三角形，则(    ) A. B. C. D. 7. 下列命题：同位角相等；如果，那么；若关于的方程的解是负数，则的取值范围为；相等的圆周角所对的弧相等其中假命题有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 若不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，菱形的面积是正方形的面积的倍，连结，则：(    ) A. B. C. D. 10. 关于的二次函数与轴有两个交点，，关于的方程有两个非零实数根，，则下列关系式不成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 有三辆车按，，编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐一辆车的概率为______ ． 13. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长是______． 14. 已知和有相同的外心，，则的度数是______ ． 15. 二次函数是常数，当时，，则的取值范围为______ ． 16. 已知与在同一平面内，点，不重合，，，，则长为           ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解不等式组：，圆圆的解答如下： 解：由得，所以． 由得，所以． 所以原不等式组的解集为． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 本小题分 为了喜迎亚运，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如图的统计图和图，请根据有关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图中的值是______ ； 求本次调查获取到样本数据的众数和中位数； 根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双？ 19. 本小题分 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． 求证：； 求． 20. 本小题分 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点和点． 求正比例函数和反比例函数的解析式； 将直线向下平移个单位长度，与反比例函数的图象相交于点和点． 求点的坐标； 点是轴上一点，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标． 21. 本小题分 在中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连结、，并延长交于． 求证：≌； 求证：； 若恰好是的中点，求的长． 22. 本小题分 已知二次函数为常数． 若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标； 在的情况下，当时，求的取值范围； 当，随的增大而增大，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，求的取值范围． 23. 本小题分 如图，在正方形中，点为边上的动点点与点、不重合，过点、、作圆，交于点． 求证：； 延长，交于点，连结． 若，，求的长； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小， 且， 所以， 因此，四个有理数，，，，其中最小的是． 故选：． 根据有理数大小比较法则比较即可． 本题考查有理数大小的比较，熟练运用有理数大小比较法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， 的平方根是． 故选：． 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案． 本题考查算术平方根，平方根，关键是掌握算术平方根，平方根的定义． 3.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 首先把亿化为，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的