5.1分式—分式的值　同步专题训练　2022-2023学年北师大版八年级数学下册　

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《5.1分式—分式的值》同步专题训练（附答案） 一．选择题 1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意实数 2．如果分式＝2，则＝（　　） A． B． C．﹣ D． 3．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 4．已知，则代数式的值为（　　） A．1 B． C．﹣ D．﹣1 5．若a2+b2＝4ab，a＞b＞0，则＝（　　） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 6．对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．设a＞b＞0，a2+b2﹣4ab＝0，则的值是（　　） A．2 B．﹣3 C． D． 8．已知x为整数，且分式的值为整数，则满足条件的整数x的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11．若代数式的值为整数，则满足条件的整数x为　 　． 12．分式的值为负数，则x的取值范围是　 　． 13．已知，则＝　 　． 14．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝　 　． 15．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　 　． 16．若分式的值为整数，则整数x＝　 　． 17．若＝﹣2，则＝　 　． 18．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为　 　． 19．如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么的值为　 　． 三．解答题 20．已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 21．按要求完成下列各题： （1）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值． （2）已知（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，求（n﹣2020）（2021﹣n）的值． （3）已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b含有因式x2+x﹣2，求的值． 22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：＝＝1+； ＝＝x﹣2+． 解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　 　．（直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求x的整数值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵分式的值为正数， ∴x2+5＞0，2x﹣1＞0， 解得：x＞． 故选：A． 2．解：∵＝2， ∴ ＝ ＝ ＝， 故选：D． 3．解：＝＝3+ 当2x﹣1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数． 当2x﹣1＝±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件． 故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1． 故选：B． 4．解： ＝ ＝， ＝1﹣， ∵， ∴＝， ∴原式＝1﹣＝﹣． 故选：C． 5．解：∵a2+b2＝4ab， ∴（a﹣b）2＝2ab． ∴＝＝＝3， ∵a＞b＞0， ∴＝﹣， 故选：C． 6．解： ＝ ＝ ＝x+3﹣6+ ＝x﹣3+， ∵x为非负整数，分式的结果为正整数， ∴x取值为0，1，3，9， ∴x的个数有4个， 故选：B． 7．解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣4ab＝0， ∴a2+b2+2ab＝6ab，a2+b2﹣2ab＝2ab， ∴（a+b）2＝6ab，（a﹣b）2＝2ab， ∴a+b＝，a﹣b＝， ∴＝＝＝﹣， 故选：D． 8．解：原式＝ ＝ ＝2（x+1）+， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， ∵分式的值为整数， ∴x﹣1＝±1或±3， ∴x＝0或2或4或﹣2， 故选：D． 9．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy； ∴x﹣y＝﹣2xy 将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得 ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 10．解：∵a2+b2＝6ab， ∴＝＝＝8． 故选：D． 二．填空题 11．解：原式＝＝2﹣ 当x＝0时，原式＝1 当x＝﹣2时，原式＝3 则满足条件的整数x有0和﹣2． 故答案为：0，﹣2． 12．解：＝， ∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2＞0， 根据题意得：x﹣3＜0，解得：x＜3． 故答案为：x＜3． 13．解：∵＝3， ∴＝3， ∴2y2﹣x2＝3xy， ∴原式＝ ＝﹣﹣ ＝﹣3﹣ ＝， 故答案为： 14．解：由x+2y