2023届高三物理三轮冲刺模拟补充练习：磁聚焦磁发散磁场最小面积问题

磁聚焦磁发散磁场最小面积问题补充练习 一、单选题 1．如图所示为磁聚焦法测量比荷原理图。在阴极K和阳极A之间加电压，电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧光屏S之间加一平行PO的匀强磁场，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度B的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压为U，C与S之间磁场的磁感应强度为B，发散点到O点的距离为l。下列说法正确的是（　　） A．电子通过电容器后速度方向相同B．从右侧往左侧看，电子做圆周运动的半径相同 C．所有电子从发散到再次汇聚的所用时间相同 D．粒子的比荷 2．在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直b边射出，下列说法正确的是（　　） A．磁场区域的最小面积为 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场区域的最大面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 二、多选题 3．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离h=R，不计粒子重力．下列说法正确的是（ ） A．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则其入射速度为 B．若粒子恰好能从M点射出，则其速度为 C．粒子从P点经磁场到M点的时间为 D．当粒子轨道半径r=R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出 4．在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30，粒子由圆周上的M点（图中未画出）沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是（ ） A．粒子带负电 B．若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将由C点射出磁场 C．粒子运动过程中不会经过O点 D．匀强磁场的磁感应强度 三、解答题 5．如图所示，ABCD与MNPQ均为边长为l的正方形区域，且A点为MN的中点．ABCD区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场，在整个MNPQ区域中存在图示方向的匀强电场．质量为m、电荷量为e的电子以大小为的初速度垂直于BC射入正方形ABCD区域，且都从A点进入电场，已知从C点进入磁场的粒子在ABCD区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力，求： （1）匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向； （2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大； （3）ABCD区域中磁场面积的最小值是多少． 6．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 7．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第II象限内有沿x轴负方向的匀强电场，在第Ⅲ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于C(-L，0)，A(0，-L)两点，在I象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，此未知矩形区域和第Ⅲ象限内的圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小为v0的电子束从A点沿x轴负方向射入磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出；另一束速度大小为的正电子束从x轴上的Q点沿与x