7.1.1条件概率同步检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率（同步检测） 一、选择题 1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 2.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　) A．， B.， C．， D.， 3.设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，若0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下列各式正确的是(　　) A.P(A＋B)＝P(B) B.P(B|A)＝ C.P(A|B)＝1 D.P(AB)＝P(A) 4.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　) A. B. C. D. 5.某种灯泡的使用寿命为2 000小时的概率为0.85，超过2 500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000小时，那么它能使用超过2 500小时的概率为(　　) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 8.(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A.P(AB)＝ B.P(AB)＝ C.P(B)＝ D.P(B)＝ 9.(多选)设，分别为随机事件A，B的对立事件，若0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下列说法正确的是(　　) A.P(B|A)＋P＝1 B.P(B|A)＋P＝0 C.若A，B是相互独立事件，则P(A|B)＝P(A) D.若A，B是互斥事件，则P(B|A)＝P(B) 二、填空题 10.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒种子能长成幼苗的概率为________ 11.5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为________ 12.已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为，则该品牌手机从1米高的地方掉落两次后屏幕仍未掉碎的概率为________ 13.已知P(A)＝0.7，P()＝0.6，P(|A)＝0.6，则P(AB)＝_______ 14.甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．若以A1表示“从甲罐取出的球是红球”的事件，以M表示“从乙罐取出的球是红球”的事件，则P(M|A1)＝________，P(M)＝________ 三、解答题 15.集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 16.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：由题意知事件A包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，在A发生的条件下，事件B包含的基本事件是{1,3}，{3,1}，共2个，所以P(B|A)＝. 2.C　解析：P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝. 3.C　解析：∵B发生A必定发生，∴P(A＋B)＝P(A)，P(AB)＝P(B)，故A，D错误；P(B|A)＝＝，故B错误；P(A|B)＝＝＝1，故C正确．故选C． 4.C 5.B 解析：记灯泡的使用寿命为2 000小时为事件A，超过2 500小时为事件B， 则P(B|A)＝＝＝，故选B。 6.C 解析：由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.P(A|B)＝＝＝. 7.A 8.AC 解析：P(AB)＝P(A)P(B|A