10.3平行线的性质　解答题优生辅导训练　2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数． 2．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，点D、F分别在直线BC、GE上，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，过点D作DF∥BE交AC于点F． （1）求证：DF是∠ADE的平分线； （2）若∠BED＝28°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度数． 4．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合） （1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由； （2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性； （3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？ 5．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝72°，直接写出∠BED的度数； （2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ADC＝x，∠ABC＝y，求∠BED的度数（用含有x，y的式子表示）． 6．如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． （1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP； （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是 　 　． ②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是 　 　． 7．已知：AB∥CD． （1）如图①，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC＝∠A+∠C． （2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°； （3）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为 　 　．（请直接写出答案） 8．问题探究： 如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数． 9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 10．已知，AB∥CD，CF平分∠ECD． （1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数． （2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数． 11．已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数（提示：可过点E作EG∥AB）； （2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数． （3）如