精品解析：辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题

本溪县高级中学2021级高二下学期4月月考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章，选择性必修第一册第二章，选择性必修第二册，选择性必修第三册第五章~第六章6.2.1. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 若二项式展开式中所有二项式系数之和为32，则含项的系数是（ ） A. 80 B. -80 C. 40 D. -40 5. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 6. 已知等比数列的前项和为，且，若，，则（ ） A. 27 B. 45 C. 65 D. 73 7. 设等差数列满足，，且，，则（ ） A. 10100 B. 10000 C. 9900 D. 9801 8. 已知，直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，与的交点为C.当四边形OACB的面积取最小值时，点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和满足，，且，，数列的前项和为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 12. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，，记，其中表示不超过的最大整数，如，则（ ） A. B 当时， C. 当时， D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数导函数为，若，则______. 14. 在公差不为的等差数列中，为其前项和，若，则正整数___________. 15. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________. 16. 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和. 18. 已知函数，且. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 已知数列 中 ，，. （1）求证：是等比数列； （2）若数列满足，求数列的前项和. 20. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格. （1）将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取2人，求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率； （2）此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3