【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第15-16题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第15-16题 一、原题15 1．如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，，则k=　 　． 二、变式题1基础 2．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　. 3．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为　 　． 三、变式题2巩固 5．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为　 　． 7．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 　 　． 8．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，，的面积为8，则　 　． 四、变式题3提升 9．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则　 　． 10．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为　 　． 五、原题16 11．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近点A，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可． （1）　 　km． （2） =　 　． 六、变式题4基础 12．如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， ， .出纸盘 下方为一段以 为圆心的圆弧 ，与上部面板线段 相接于点 ，与 相切于点 .测得 ， .进纸盘 可以随调节扣 向右平移， ， .当 向右移动 至 时，点 ， ， 在同一直线上，则 的长度为　 　 .若点 到 的距离为 ， ，连结 ，线段 恰好过 的中点.若 ，则点 到直线 的距离为　 　 . 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门15步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为　 　步． 14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　 　里． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）. （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是　 　； （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是　 　. 七、变式题5巩固 17．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 ， . （1）ED的长为　 　. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 （如图2），点P的对应点为 ， 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 反射后，在MN上的光点为 .若 ，则 的长为