【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第19-20题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第19-20题 一、原题19 1．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直AB． （2）在图2中画一条线段平分AB． 二、变式题1基础 2．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。 三、变式题2巩固 3．如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上， （1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点. 4．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． 5．如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）. 6．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°； （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 7．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上； （2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8． 四、变式题3提升 8．如图，在 的网格中， 的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出 ，使 与 全等，顶点D在格点上. （2）在图2中过点B画出平分 面积的直线l. 9．图①、图2均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 ，点 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点 ， ， 为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点 ， ， ， 为顶点画一个面积为3的平行四边形． 五、原题20 10．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，，连结BC，CD． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 六、变式题4基础 11．如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已知 ， ． （1）求 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 12．如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积. 七、变式题5巩固 13．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C. （1）求证：； （2）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积. 14．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 15．如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． （1）求直径的长； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 16．如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 17． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE （1）求证：DB＝DE （2）求证：直线CF为⊙O的切线 （3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 19．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积． 八、变式题6提升 20．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点