7.1.1条件概率同步训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率（同步训练） 一、选择题 1.已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)等于(　　) A. B. C. D. 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) A. B. C. D.1 3.设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 5.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为(　　) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 8.(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A.P(AB)＝ B.P(AB)＝ C.P(B)＝ D.P(B)＝ 9.(多选)甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则(　　) A.P(A)＝ B.P(B|A)＝ C.P(B)＝ D.P(A|B)＝ 二、填空题 10.把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________ 11.某气象台统计，该地区下雨的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设事件A为“该地区下雨”，事件B为“该地区刮四级以上的风”，则P(B|A)＝________ 12.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________ 13.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为________ 14.一个盒子中有6个白球，4个黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，则第一次取得白球的概率是________，第一次、第二次都取得白球的概率是________ 三、解答题 15.某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件，已经用过6 000小时未坏，求它能用到10 000小时的概率． 16.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球(不放回)，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2.B　解析：因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是. 3.A 4.B　 解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝ 5.D　解析：设第一次抽到“红心”为事件A，第二次抽到“红心”为事件B， 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝ 6.C 解析：由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.P(A|B)＝＝＝. 7.A 8.AC 解析：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝ 9.ACD　 解析：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P(A)＝，故选项A正确；因为P(B)＝×＋×＝，故选项C正确；因为P(AB)＝×＝，所以P(A|B)＝＝＝，故选项D正确；因为P(B|A)＝＝＝，故选项B不正确．故选ACD． 二、填空题 10.答案： 11.答案：　 解析：由题意知P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝＝. 12.答案：　解析：设“第一支是好晶体管”