19.1.1变量与函数　　课件+学案　 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册 19.1.1变量与函数 S=X-X=VC 环节一：创设情景，提出问题 问题1.请观察视频中，哪些量是变化的？哪些量不变？ 挂抢取票 7834 998 7183 X-X=VC 环节一：创设情景，提出问题 问题2.用10m长的绳子围一个长方形，当长方形的一边长 x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值变化而变化吗？ 边长x/m 3 3.5 4 4.5 邻边长y/m 2 1.5 1 0.5 y A x B 环节一：创设情景，提出问题 问题3.秀水村的耕地面积是10m2， 当这个村的人数n 分别为1000人、10000人时，人均占有地面积y(单 位：m2)分别为多少？y的值随n的值变化而变化吗？ 人数n see 1000 10000 来。 人均占有面积y/m eee 1000 100 ● -VC 环节一：创设情景，提出问题 问题4.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？ S的值随r的值变化而变化吗？ 半径r 10 20 30 面积S 100元 400π 900π 环节二：抽象概念，内涵辨析 一个 变量 数值发生变化的量为变量 变化过程 常量 数值始终不变的量为常量 问题1.观看视频并记录： 油量x/升 汽油单价为7.85 元 金额y/元 思考：在这个 挂枪取螺 78.34 变化过程中， 998 有几个变量？ 变量之间有什 185 么联系？ S=- 在问题1中，可以发现： 在这个变化过程中，有两个变量油量x,金额y· 当_x取定一个值时，￥有且只有一个的值与之 对应 小组讨论： 类比问题1，概括问题2、3、4中变量之间关系的 共同特点 =VC 归纳： 上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量 就有唯一确定的值与其对应. 环节二：抽象概念，内涵辨析 定义 →函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值. =VC 19.1.1变量与函数 导学案 学习目标 （1）了解变量与常量的意义,在实际问题中,会区分常量与变量; （2）了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系; （3）能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围. 课上学习任务 【环节一】创设情景，提出问题 问题1. 观看视频中，哪些量是变化的？哪些量是不变？ 问题2. 用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为 .在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的? 哪些量是固定不变的? 问题3. 秀水村的耕地面积是106 m2 ，当这个村的人数n 分别为1000人、 10000人时，人均占有地面积y (单位：m2 )分别 .在这个过程中,哪些量是变化的? 哪些量是固定不变的? 问题4. 圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm, 20cm, 30cm时,圆的面积S 分别为 ， 在这个过程中,哪些量是变化的? 哪些量是固定不变的? 【环节二】抽象概念，内涵辨析 一般地，在一个变化过程中： （1）数值发生变化的量叫做____________; （2）数值始终不变的量叫做____________. 问题1. 观看视频并记录：汽油单价为 元/升. 油量x/升 ... ... 金额y/元 ... ... 思考1：在这个变化过程中，有几个变量？变量之间有什么联系? 结论：1.在这个变化过程中，有两个变量 油量x,金额y . 2.当 x 取定一个值时， y 有且只有一个的值与之对应. 思考2：小组讨论： 类比问题1，概括问题2、3、4中变量之间关系的共同特点. 归纳： 函数的概念：如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是___________，y是x的__________. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 练习 判断下列的等式，y是不是x的函数？ (1) y=x-1 (2) 3x-2y=1 (3) |y|=x (4) xy=1 【环节三】例题练习，巩固理解 例 （问题1） 我的汽车油箱容量65 L