19.1.1变量与函数　导学案　　　2022-2023学年人教版八年级数学 下册

19.1.1变量与函数 学习目标 1.通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义. 2.通过小组合作，初步理解函数的定义，培养归纳总结、数学建模的能力，增强应用知识的能力. 3.通过研学活动丰富学生的生活体验，体会用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界. 学习重点：变量与变量之间的关系. 学习难点：理解函数定义及意义. 一、探究新知 在这个草长莺飞、春暖花开的日子里，学校组织一次户外活动，丰富课外生活.本次活动地点定在园博园，为让大家更有参与感，学校决定将一些问题交由我们班解决，下面让咱们开启户外之旅吧！ 问题1 学校租用公交车接送大家，公交车在市区以50千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 ，计算并填写下表. t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 1.试用含t的代数式表示S, 即S= . 2.在以上过程中，变化的量是____________,不变化的量是_____________． 问题2 在园博园内，大家准备乘坐游船.据了解环湖一圈票价为30元/人，设有x人报名，游船的总金额为y元.计算并填写下表. 人数/x人 55 60 80 100 150 总金额/y元 1.试用含x的代数式表示y ,即y=_________________. 2.在以上过程中，变化的量是____________,不变化的量是_____________． 问题3 为让大家安全的游玩，学校计划在园博园内的空地上围出一块圆形休息区.设圆的半径为R m，圆的面积S m2. 1.圆面积S与圆的半径R之间的关系式：_________________. 2.其中，变化的量是____________,不变化的量是_____________． 问题4 经实地考察，发现休息区不能围成圆形，学校决定将休息区改成矩形.因此，学校采购了一条长为40m的绳子用于围休息区，设矩形的一边长为x m时，它的邻边为ym. 1.试用含x的代数式表示y ,即y=_________________. 2.在以上这个过程中，变化的量是____________,不变化的量是_____________． 思考1 阅读教材71页，结合问题1-4，回答什么是变量、什么是常量？ 思考2 变量与变量之间有什么联系？ （1） 问题1中，当t=1，S= ；当t=______，S= . （2） 问题2中，当x=60，y= ；当x=80，y= ；可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有 ______ 的值与其对应. （3） 问题3中，当R =10时，S= ；问题4中，当x =10时，y= . 归纳：上面每个问题中的两个变量 ，当其中一个变量 ，另一个变量 . 函数的定义： . 二、拓展应用 针对本次户外活动，你还能提出哪些满足函数关系的实例？ 三、课堂小结 四、课后作业 1.一只铅笔的单价为0.5元，设铅笔的数量为x支，总价为y元，则y= ，在这个式子中，变量是 ，常量是 . 2.如右图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是 . 3.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的面积一定，其长与宽 B.正方形的周长与面积 C.长方形的周长与面积 D.圆的面积与圆的半径 4.你还能列举生活中哪些满足函数关系的实例？ 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $