2023年九年级数学中考专题训练：圆的切线证明

2023年九年级数学中考专题训练：圆的切线证明 1．如图，内接于，为直径，过点作，交的延长线于点，交于点，为上一点，连接，其中． (1)求证：是的中点； (2)求证：是的切线； (3)如果，，求弦的长． 2．如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的正切值． 3．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的值． 4．如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交 于H，连接． (1)证明是的切线； (2)若圆的半径，求的长； (3)求证：． 5．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求和弧围成的阴影部分的面积． 7．如图，中，，以为直径作，交于点E，点D为上一点，且．连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线． (2)若，连接． ①求图中阴影部分的面积； ②求的长． 8．如图，为的直径，C为上一点，且点A，C不重合，P为外一点，，连接，连接交于点E，交于点D，连接． (1)当时，求证：为的切线； (2)在（1）的条件下，连接交于点F．当，时，求线段的长． 9．如图，半径是的中，与相切于点，与交于点，点是 延长线上一点，且，是半圆上的一点，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)求图中阴影部分的面积． 10．如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，．过点作于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，为的直径，C，D为上两点，连接，，，，线段与相交于点E，过点D作，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的半径． 12．如图，在中，，，点在线段上，交于点，，与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 13．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，求的长． 14．如图，是的外接圆，O点在边上，的平分线交⊙于点D，连接，过点D作的平行线，与的延长线相交于点P． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长； (3)与是否相似？请说明理由． 15．已知：如图，中，，以为直径的交于点P，于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 16．如图，在中，，以边为直径作交边于点D，过点D作于点E，与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，且，求的半径与线段的长． 17．如图，在中，，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 18．如图，四边形内接于，是的直径，平分交于点E，点P在延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)求证：： 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $