2023年九年级数学中考专题训练：反比例函数与几何综合题

2023年九年级数学中考专题训练：反比例函数与几何综合题 1．已知是直线l和双曲线的交点． (1)求m的值． (2)若直线l分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是的外心，试确定直线l的解析式． (3)在双曲线上另取一点B，过B作轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点、，使是以为底的等腰直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，，点D在反比例函数的图象上，，垂足为点E，四边形是矩形． (1)用m表示点A，B的坐标，并求反比例函数的解析式； (2)已知点P在x轴上，且的面积等于40，求点P的坐标． 4．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点. (1)求和的值； (2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集； (3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求的面积. 5．如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点．点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形．已知反比例函数（）的图象经过点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 6．已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 7．如图，点为函数图象上一点，连接，点B在线段上，且，C是x轴的正半轴上一点，连接，． (1)求点B的坐标； (2)若M是线段上一点，且，求的面积． 8．如图，直线交坐标轴于点，且与反比例函数的图象相交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，在x轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的第一象限的图象上． (1)的取值范围为 ； (2)若平行四边形的面积为． ①求反比例函数的表达式； ②若时，求点的坐标． 10．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况． 11．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，交于点，且交y轴于点D，连接． (1)当时，求此时点A，B的坐标； (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 12．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． (3)已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标． 13．如图，矩形中，，，双曲线与矩形两边、分别交于、． (1)若是的中点，求点的坐标； (2)若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明，并求的值． 14．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处． (1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； (2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由； (3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式． 15．如图，点A，B是反比例函数上两点，点B位于点A右侧，若点A的坐标为，点B的横坐标为，过点A作轴，过点B作轴，交于点C，连接，过B作x轴的平行线，与交于点D，连接交于点E． (1)求k的值，求点B的坐标，求直线的表达式； (2)求点D的坐标，根据坐标判断四边形的形状，并说明理由； (3)猜想与的关系，并证明你的猜想． 16．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点． (1)求出和的值； (2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点． ①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标； ②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值． 17．如图，一次函数与反比例函