2023年中考数学三轮专题复习——反比例函数

2023年中考数学三轮专题复习——反比例函数 一、选择题（共10题） 如图，矩形 的面积为 ，它的对角线 与双曲线 相交于点 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 关于反比例函数 的图象和性质，下列说法错误的是 A．函数图象关于原点对称 B．函数图象分别位于第一、三象限 C．点 在函数图象上 D．当 时， 随 的增大而增大 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻 （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是 A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是 C．当 时， D．当 时， 若 ， 都在函数 的图象上，且 ，则 A． B． C． D． 反比例函数 与一次函数 的图象有一个交点 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ， 为 的中点，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ．若反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，则 的值是 A． B． C． D． 一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ，且 的面积为 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，点 是函数 （，）的图象上一点，过点 分别作 轴和 轴的垂线，垂足分别为点 ，，交函数 （，）的图象于点 ，，连接 ，，，，其中 ，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．① 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 （ 为常数）与反比例函数 ， 的图象分别交于点 ，，连接 ，，则 的面积为 A． B． C． D． 反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过 A．第一、第二、第三象限 B．第一、第三、第四象限 C．第一、第二、第四象限 D．第二、第三、第四象限 二、填空题（共5题） 如图，平行于 轴的直线与函数 （）和函数 （）的图象分别交于 ， 两点， 交函数 的图象于点 ，连接 ．若 的面积为 ，则 的值为 ． （）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数的表达式： ； （）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、第四象限且关于原点对称： ． 如图， 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点 且与反比例函数 的图象交于点 ，，连接 ，．若 的面积为 ，则 的值是 ． 如图，过反比例函数 图象上的四点 ，，， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，，，，再过 ，，， 分别作 轴，，， 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为 ，，，，，则 与 之间的数量关系为 ． 如图， 是反比例函数 （）的图象上一点，过点 作 轴于点 ， 交反比例函数 （）的图象于点 ， 是 轴正半轴上一点．若 的面积为 ，则 的值为 ． 三、解答题（共5题） 【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． (1) 【理解】 如图 ，，，垂足分别为 ，， 是 的中点，连接 ．已知 ，． ①分别求线段 ， 的长（用含 ， 的代数式表示）； ②比较大小： （填“”“”或“”），并用含 ， 的代数式表示该大小关系． (2) 【应用】 如图 ，在平面直角坐标系 中，点 ， 在反比例函数 的图象上，横坐标分别为 ，．设 ，，记 ． ①当 ， 时， ；当 ， 时， ； ②通过归纳猜想，可得 的最小值是 ．请利用图 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点． (1) 当 时， 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 或 (2) 点 在 轴上，且满足 的面积等于 ，点 的坐标是 A． B． C． 或 D． 已知反比例函数 的图象经过点 ． (1) 求 的值； (2) 完成下面的解答． 解不等式组 解：解不等式①，得 ． 根据函数 的图象，得不等式②的解集为 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 ． 如图，正比例函数 与反比例函数 （）的图象交于点 ，过点 作 轴于点 ，，点 在线段 上，且 ． (1) 求 的值及线段 的长； (2) 为点 上方 轴上一点，当 与 的面积相等时，请求出点 的坐标． 如图，大