3.2圆的对称性 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.2圆的对称性 （共18题） 一、选择题（共10题） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ①等边三角形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤圆 ⑥等腰三角形 A．①②③ B．④⑤⑥ C．②③④⑤ D．②④⑥ 在同圆或等圆中，如果 ，则 和 的关系是 A． B． C． D． 已知：如图，圆心角 ．则圆周角 的度数为 A． B． C． D． 下列命题正确是 A．点 关于 轴的对称点是 B．函数 中， 随 的增大而增大 C．若一组数据 ，，，， 的众数是 ，则中位数是 D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 如图，在 中，如果 ，则下列关于弦 与弦 之间关系正确的是 A． B． C． D． 下列说法中，正确的是 A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，则所对的弦也相等 D．等弦所对的圆心角相等 如图所示，游乐园的大观览车半径为 米，已知观览车绕圆心 顺时针做匀速运动，旋转一周用 分钟，某人从观览车的最低处（地面 处）乘车，经过 分钟后，此人距地面 的高度是（观览车最低处距地面的高度忽略不计） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图， 是 的直径， 是 的弦，先将 沿 翻折交 于点 ，再将 沿 翻折交 于点 ．若 ，设 ，则 所在的范围是 A． B． C． D． 如图，点 是半圆上一个三等分点，点 是 的中点，点 是直径 上一动点，若 的半径为 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，，，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，圆心角 ，将 旋转得到 ，则 的度数是 度． 如图，已知 ， 是 的直径，，，那么 的度数为 度． 如图，在 中，，以点 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，则 的度数为 ． 在平面直角坐标系 中，点 ，以 为半径在第一象限内作圆弧 ，连接 ，，圆心角 ，点 为弧 的中点， 为半径 上一动点，点 关于直线 的对称点为 ，若点 落在半径 上，则点 的坐标为 ；若点 落在半径 上，则点 的坐标为 . 三、解答题（共4题） 如图，在平行四边形 中，以 为圆心， 长为半径作圆交 于点 ，交 于点 ， 的延长线交 于点 ．求证：． 已知：如图，， 是以 为直径的 上的两点，且 ．求证：． 如图，五边形 内接于 ，．求证：五边形 是正五边形． 如图，在 中，，，求证：． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】C 【解析】 根据旋转一周用 分钟，某人从观览车的最低处乘车经过了 分钟可知此人运动到了圆周的三等分点处，设为点 ，示意图如图所示， 则 ，作 于 ， 于 ， 则 ． 在 中，根据 ，得 ， 则此人距地面 的高度是 （米）． 8. 【答案】B 【解析】如图，连接 ，，． ， ， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ． 9. 【答案】C 【解析】作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，则 最小， 连接 ，． 点 与 关于 对称，点 是半圆上的一个三等分点， ，， 点 是弧 的中点， ， ， 又 ， ， ． 故选C． 10. 【答案】B 【解析】 ，， ， ． 又 ， ， ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 将 旋转得到 ， 根据旋转的性质，得 ． ． 又 ， ． 的度数是 ． 12. 【答案】 【解析】 ，（已知） （等弧所对的圆心角相等）； 又 ， ， ． 13. 【答案】 【解析】连接 ， ，， ． ， ． ． 的度数为 ． 14. 【答案】，；， 【解析】（1）当点 与点 重合时，点 的坐标为 ； 当点 在 上（与 不重合时），如图，连接 . ，， . 在 中，得 ， ． ． 的坐标为 ． (2)当点 与点 重合时，点 落在 点 ．点 的坐标为 ； 当点 在 上（与 不重合时)，如图. 连接 ，． ． ， ． 由①知，． ． 点 的横坐标为 ，纵坐标为 ． 点 为 ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】如图，