2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（旋转问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（旋转问题） 1．如图1，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A． (1)则点C，D两点的坐标为：，． (2)若的面积为16． ①求抛物线解析式： ②S为线段上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段，绕点S顺时针旋转任意相同的角到，的位置，使点C，P的对应点，都在x轴上方，与交于点M，与x轴交于点N．求的最大值： (3)如图2，直线与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足的点M有且只有两个，求a的取值范围． 2．如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），顶点为点C．将抛物线绕点A旋转后得抛物线，其中顶点C的对应点为点E，点B的对应点为点D． (1)当时，求抛物线的解析式； (2)如图1，连结，，，当是直角三角形时，求a的值； (3)如图2，是否存在外接圆面积的最小值，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由． 3．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值； (3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标； (3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 5．如图，已知；抛物线经过点，点，且交x轴于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，现将矩形绕原点O顺时针旋转，得到矩形．直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C，M，N． (1)点B的坐标为 　　，点的坐标为 　　； (2)求抛物线的解析式； (3)求的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作轴交轴于点，交于点，过点作，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线绕线段的中点旋转180°得到新抛物线，点为新抛物线上一点，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知抛物线的顶点C的坐标为，与x轴交于点，与y轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上的点B在第一象限内且位于对称轴的右侧，且点C绕点B逆时针旋转恰好落在x轴上的点D处，求点D的坐标： (3)以点为圆心的与x轴相切且与抛物线只有两个公共点，求t的取值范围． 9．如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B点，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)将绕坐标原点O顺时针旋转，点C的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由． (3)P为抛物线上直线上方的一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标； (4)点D在抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，． (1)求A、B两点的坐标； (2)点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为4，连接 ，交y轴于点D，若的面积是10时，求抛物线解析式． (3)如图2，在（2）的条件下，点F与点A关于原点对称，点G与点A关于点D对称，连接，将绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接 ，点H在上，连接，若，求长． 11．如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使， 画射线， 把绕点C逆时针旋转得，连接，抛物线（）过E两点． (1)填空： ____________， 用 表示点的坐标：___________． (2)当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点P，且与矩形的面积相等时，求m与n的关系式； (3)若E与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为M，过M作垂直轴，垂足为N： ①求满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为5，请你直接写出a的取值范围． 12．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为的抛物线经过