”圆“来如此话椭圆——由圆性质推广到椭圆的相关性质探究及应用 课件(有视音频)-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

古有煮酒论英雄 今朝学子领风骚 有缘师生来相聚 圆来如此话椭圆 “圆”来如此话椭圆 ——由圆性质推广到椭圆的相关性质探究及应用 “圆”来如此话椭圆——由圆性质推广到椭圆的相关性质探究及应用 椭圆 圆的标准方程 仿射变换 仿射变换微课堂 微课堂 仿射变换微课堂 垂径定理 圆周角定理 切线定理 圆的相关性质： 类比猜想探究问题 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 圆的垂径定理：平分非直径弦的 直径垂直于弦 类比猜想： 猜想： 类比猜想探究问题 6 探究1：椭圆 ，直线 （不过原点）与椭圆交于A,B两点，P为AB的中点 ， 是否为定值？ ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 类比猜想探究问题 7 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 结论1：椭圆 中，P为椭圆的弦AB的中点，当斜率存在时有 类比猜想探究问题 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角。 猜想： 类比猜想： 类比猜想探究问题 9 探究2：P为椭圆 上任意一点，直线 过椭圆中心交椭圆于A,B两点， 是否为定值？ 类比猜想探究问题 10 结论2：椭圆 中，AB是过椭圆中心的弦，P是的椭圆上除A，B两点外的任一点，当斜率存在时则有 类比猜想探究问题 圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线． 猜想： 类比猜想： 类比猜想探究问题 12 探究3：直线 是椭圆 的切线，切点为P，当斜率存在时 ， 是否为定值？ 类比猜想探究问题 13 结论3：直线l是椭圆 的切线，切点为P，当它们的斜率存在时有 类比猜想探究问题 14 焦点在Y轴呢？ 类比猜想探究问题 15 结论1：椭圆 中，P为椭圆的弦AB的中点， 当斜率存在时有 结论2 ：椭圆 中，AB是过椭圆中心的弦，P是 椭圆上异除A，B两点外的任一点，则有 结论3：直线l是椭圆 的切线，切点为P上 一任点P,当它们的斜率存在时为定值 ，则有 构建新知解决问题 【解析】显然可以快速判断出该题属于结论1的模型， 构建新知解决问题 17 【解析】利用结论2 构建新知解决问题 18 利用结论1 【解析】 构建新知解决问题 19 你能再类比圆的其它性质探究出更多的椭圆性质吗？ 例如： 圆的面积公式 直线与圆的位置关系 仿射变换性质 圆的切线方程： 构建新知解决问题 20 如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作X轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k. （1）若直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离 （3）对任意的k＞0，求证：PA⊥PB． 直击高考 21 请同学们课后查阅资料了解“蝴蝶原理”和“蒙日圆”，进一步研究圆与椭圆的关系。 家庭作业 22 这节课你有什么收获？ 数学知识： 数学思想： “化椭为圆”的转化思想 类比归纳 课堂小结 23 未完待续... 谢谢大家！ “圆”来如此话椭圆——由圆性质推广到椭圆的相关性质探究及应用 24 “圆”来如此话椭圆——由圆性质推广到椭圆的相关性质探究及应用 谢谢 Lavf57.82.101 $