2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．抛物线的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是，与y轴交于C点，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，若，N是抛物线上的两点，且．求N点坐标； (3)如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线分别交直线于G、Q两点，交x轴于点P，请问是定值吗？若是请直接写出此定值． 2．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求直线的表达式． (2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． (3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 3．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 4．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式； (2)过点E作于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ (3)连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点、间的距离） 6．如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)当时，直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，直线交x轴于点E，若，求m的值及直线的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，若点Q为的中点，连接，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点Р作x轴的垂线．垂足为H，交于点M，交直线于点J，过点M作，垂足为N．是否存在与和的最大值﹖若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为． (1)该抛物线的对称轴是直线____，______． (2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 9．综合与探究 如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　； (3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值． 10．如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D， (1)求点A，B，C的坐标； (2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长； (3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由． 11．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 12．如图，抛物线交轴于、两点(点在点的左侧)坐标分别为，，交轴于点． (1)求出抛物线解析式： (2)如图1，过轴上点做的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标． 13．如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时